【hdoj_1042】N!(大数)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1042

题目说明待求阶乘的数最大为10000，而10000!的位数为35660(这个数是上网查的)，所以已经有的数据类型无法表示.

思路：用int型数组存储n!的每一步计算结果，并且数组大小应该不小于35660这个数.每一步计算，手动模拟乘法的过程.

首先看看乘法的过程.例如，1234 x 67，手动计算，有两种方法.

方法一：先用7乘以1234，再用60乘以1234，然后再将两个结果相加.

方法二：先后用67乘以4、3、2、1.

方法二更容易用代码实现.具体看看方法二的过程，如下图(运算过程在右边)

上述过程可以概括为：先乘当前位，再加上进位数，取余替换前位的值，取商作为新的进位数.

C++代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	const int maxn = 35660 + 1;//10000!的阶乘一共有35660位
	while(cin>>n)
	{
		int a[maxn];
		memset(a,0,sizeof(a));
		a[maxn-1] = 1;//按照从左到右的习惯，记录结果

		int i,j;
		for(i=2;i<=n;i++)//具体计算过程
		{
			int c = 0;
			for(j=maxn-1;j>=0;j--)//用i乘以[1*2*...*(i-1)]的值
			{
				int x = a[j]*i + c;//[这三行是乘法的核心代码，和加法类似]
				a[j] = x % 10;
				c = x / 10;
			}
		}

		for(i=0;i<maxn;i++)//规范输出，找到第一个非零的数的下标
			if(a[i])
				break;

		//cout << "10000!一共有" << maxn-i << "位" << endl;

		for(j=i;j<maxn;j++)//从非零的那一位(第i位)开始输出
			cout << a[j];
		cout << endl;
	}

	return 0;
}

上述代码，提交可以通过.

小结：

maxn (= 35660 + 1)这个数的设置会影响判题.

开始设为1000，10000，对于较小的数的阶乘可以正确计算，但是无法记录10000!的结果，所以显示PE.

后来改为20000显示PE.

再改为40000显示超时，再上网查了一下10000的阶乘有35660位.

做完题目之后，有测了一下，maxn=37000也会超时.

所以，maxn可以设置为35660 ~ 36000(区间可以更精确一点)的一个数.