【poj3264】 Balanced Lineup

http://poj.org/problem?id=3264 (题目链接)

题意

　　给出序列，求区间最大值－最小值

Solution

　　无修改，询问较多，ST表水一发。

ST算法（Sparse Table）：

　　它是一种动态规划的方法。以最小值为例。a为所寻找的数组，用一个二维数组 f(i,j) 记录区间 [i,i+2^j-1] 区间中的最小值。其中 f[i,0] = a[i] ; 所以，对于任意的一组 (i,j)，f(i,j) = min{ f(i,j-1),f(i+2^(j-1),j-1)} 来使用动态规划计算出来。

　　这个算法的高明之处不是在于这个动态规划的建立，而是它的查询：它的查询效率是O(1)！如果不细想的话，怎么弄也是不会想到有O(1)的算法的。

　　假设我们要求区间[m,n]中a的最小值，找到一个数k使得2^k<n-m+1，即k=[ln(b-a+1)/ln(2)] 这样，可以把这个区间分成两个部分：[m,m+2^k-1]和[n-2^k+1,n]！我们发现，这两个区间是已经初始化好的！前面的区间是f(m,k)，后面的区间是f(n-2^k+1,k)！这样，只要看这两个区间的最小值，就可以知道整个区间的最小值！

代码

// poj3264
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=50010;
int bin[30],a[maxn],mn[maxn][30],mx[maxn][30];
int n,m;

void build() {
	for (int i=1;i<=n;i++) mx[i][0]=mn[i][0]=a[i];
	for (int j=1;j<=20;j++)
		for (int i=1;i+bin[j]<=n+1;i++)
			mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+bin[j-1]][j-1]);
	for (int j=1;j<=20;j++)
		for (int i=1;i+bin[j]<=n+1;i++)
			mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[i+bin[j-1]][j-1]);
}
int query(int l,int r) {
	int x=log(r-l+1)/log(2);
	int a=max(mx[l][x],mx[r-bin[x]+1][x]);
	int b=min(mn[l][x],mn[r-bin[x]+1][x]);
	return a-b;
}
int main() {
	bin[0]=1;for (int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	build();
	for (int x,y,i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",query(x,y));
	}
	return 0;
}