最长连续子序列（dp,分而治之递归）

5227: 最大子列和问题

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描述

给定KK个整数组成的序列{ N₁, N₂, ..., N_K }，“连续子列”被定义为{ N_i, N_i+1, ..., N_j }，其中1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；

数据2：10²个随机整数；

数据3：10³个随机整数；

数据4：10⁴个随机整数；

数据5：10⁵个随机整数；

输入

输入第1行给出正整数K (K≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

样例输入

6
-2 11 -4 13 -5 -2

样例输出

20

分而治之

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=1e5+;
 int arr[N];
 int judge(int first,int ending){  //分成子问题来做
     if(first==ending){  //最终都会变成长度为1的子序列
         return arr[first];
     }
     int mid=(first+ending)/;
     int sum1=judge(first,mid);   //mid左边的最大值
     int sum2=judge(mid+,ending);  //mid右边的最大值
     int lmax=arr[mid],rmax=arr[mid+],sum=;
     for(int i=mid;i>=first;i--){
         sum+=arr[i];
         lmax=max(lmax,sum);
     }
     sum=;
     for(int i=mid+;i<=ending;i++){
         sum+=arr[i];
         rmax=max(rmax,sum);
     }
     int ans=lmax+rmax;
     if(ans<sum1)  ans=sum1;
     if(ans<sum2)  ans=sum2;
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int n,num=;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&arr[i]);
         if(arr[i]<) num++;
     }
     if(num==n) {printf("0\n");return ;}
     int zhi=judge(,n);
     printf("%d\n",zhi);
     return ;
 }

dp

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=1e5+;
 int main()
 {
     int n,dp[N],num=;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&dp[i]);
         if(dp[i]<) num++;
     }
     if(num==n) {printf("0\n");return ;}
     int ans=dp[];dp[]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(dp[i-]>) dp[i]+=dp[i-];//dp[i]==max(dp[i],dp[i-1]+num[i])
         else dp[i]+=;
         ans=max(ans,dp[i]);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=1e5+;   //求最长子序列 并且输出第一个元素和最后一个元素
 int main()
 {
     int n,dp[N],num=;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&dp[i]);
         if(dp[i]<) num++;
     }
     if(num==n) {printf("0\n");return ;}
     int flag,u,v,sum=,maxx=dp[];
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(sum<){     //小于要舍弃
             sum=dp[i];
             u=i;
         }
         else sum+=dp[i];
         if(sum>maxx){
             maxx=sum;
             flag=u;
             v=i;
         }

     }
     printf("bian1:%d bian2:%d maxx=%d\n",u,v,maxx);
     return ;
 }