[ZJOI2019]麻将

这是一道麻将自动机的模板题(雾

其实这是一道dp套dp借助自动机实现的麻将好题！

首先把期望转化一下，拆成sigema p(x>i)

现在要计算i张牌不胡的概率，也就等价于计算i张牌不胡的方案数。

如果我们能建立一个关于麻将的自动机，支持插入麻将，判断当前牌型是否能胡，既可以在麻将自动机上dp解决本题。

先考虑如何压缩一副麻将，显然只需要把它的每一种牌型的个数算出来即可。

再考虑如何判定一副麻将是否能胡，这个可以借助dp。

dp[i][j][k]表示当前有i个x，还额外预留了j个(x,x-1)，k表示是否有对子。

转移的时候枚举下一个位置预留几组，走个顺子即可。

现在我们要对这个过程建立自动机。

考虑两个麻将状态不同，当且仅当它们存在某种相同的状态，dp值却互不相同。

写一个结构体，然后bfs寻找状态+map判重即可。

不同的状态数不多，2000多种的样子。

建好这个东西后再去dp就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1100
#define M 5000
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
using namespace std;
inline int read()
{
	char ch=0;
	int x=0,flag=1;
	while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*flag;
}
const int mo=998244353,inf=1e9+7;
struct node
{
	int cnt,f[3][3][2];
	void clear()
	{
		cnt=0;
		for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)f[i][j][k]=-inf;
	}
};
bool operator<(node a,node b)
{
	for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)
	if(a.f[i][j][k]!=b.f[i][j][k])return a.f[i][j][k]<b.f[i][j][k];
	return a.cnt<b.cnt;
}
bool operator==(node a,node b)
{
	for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)
	if(a.f[i][j][k]!=b.f[i][j][k])return false;
	if(a.cnt!=b.cnt)return false;
	return true;
}
node goal;
void up(int &x,int k){x=max(x,k);}
node operator+(node v,int t)
{
	if(v==goal)return goal;
	static node ans;ans.clear();
	ans.cnt=v.cnt+(t>=2);
	if(ans.cnt>=7)return goal;
	for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)
	{
		int o=v.f[i][j][k];
		if(o<0)continue;
		for(int a=0;a<=min(i,t);a++)//枚举预留组数
		for(int b=0;b<=min(j,t);b++)//枚举走几个顺子
		if(a+b<=t)
		{
			for(int c=0;c<=1;c++)//枚举走几个对子
			for(int d=0;d<=1;d++)//枚举走几个面子
			if(a+b+c*2+d*3<=t)up(ans.f[min(2,t-a-b-c*2-d*3)][a][k|c],o+b+d);
		}
	}
	for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)
	{
		ans.f[i][j][k]=min(ans.f[i][j][k],4);
		if(k==1&&ans.f[i][j][k]==4)return goal;
	}
	return ans;
}
node qwq[M];
queue<node>q;
map<node,int>mp;
int size,cnt[N],fac[N],C[N][N],dp[N][M],DP[N][M],nxt[M][10];
void build()
{
	node st;
	st.clear();goal.clear();
	st.f[0][0][0]=0;goal.cnt=-1;
	for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)goal.f[i][j][k]=-mo;
	mp[st]=++size;mp[goal]=++size;q.push(st);
	for(int i=0;i<=4;i++)nxt[2][i]=2;
	while(!q.empty())
	{
		node x=q.front();q.pop();
		qwq[mp[x]]=x;
		for(int i=0;i<=4;i++)
		{
			node to=x+i;
			if(!mp.count(to))mp[to]=++size,q.push(to);
			nxt[mp[x]][i]=mp[to];
		}
	}
}
int ksm(int x,int k)
{
	int ans=1;
	while(k){if(k&1)ans=1ll*ans*x%mo;k>>=1;x=1ll*x*x%mo;}
	return ans;
}
int main()
{
	build();
	int n=read(),ans=0;
	for(int i=1;i<=13;i++){cnt[read()]++;read();}
	fac[0]=C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=4*n;i++)
	{
		C[i][0]=1;fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mo;
		for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mo;
	}
	DP[0][1]=1;
	for(int o=1;o<=n;o++)
	{
		for(int i=0;i<=4*o;i++)
		for(int x=1;x<=size;x++)
		dp[i][x]=DP[i][x],DP[i][x]=0;
		for(int i=0;i<=4*o;i++)
		for(int x=1;x<=size;x++)
		{
			if(!dp[i][x])continue;
			for(int k=cnt[o];k<=4;k++)
			{
				int to=nxt[x][k];if(to==2)continue;
				DP[i+k][to]=(DP[i+k][to]+(1ll*C[4-cnt[o]][k-cnt[o]]*dp[i][x]%mo))%mo;
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<4*n;i++)
	{
		int tot=0;
		for(int x=1;x<=size;x++)tot=(tot+DP[i][x])%mo;
		tot=1ll*tot*fac[i-13]%mo*fac[4*n-i]%mo;
		ans=(ans+1ll*tot*ksm(fac[4*n-13],mo-2))%mo;
	}
	printf("%d",(ans%mo+mo)%mo);
	return 0;
}