Sieve of Eratosthenes时间复杂度的感性证明

上代码。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

#define reg register

const int MAXN=100000;
bool tf[MAXN+10];
int cnt=0;

void work(){
	memset(tf,1,sizeof(tf));tf[1]=0;
	for(reg int i=2;i<=MAXN;++i){
		++cnt;
		if(!tf[i]) continue;
		for(reg int j=i+i;j<=MAXN;j+=i){
			tf[j]=0;
			++cnt;
		}
	}
}
int main(){
	work();
	printf("%d",cnt);
}

结论：Sieve of Eratosthenes\text{Sieve of Eratosthenes}Sieve of Eratosthenes 的时间复杂度为 O(nlog⁡log⁡n).O(n\log\log n).O(nloglogn).