The 2017 ACM-ICPC Asia Shenyang Regional Contest

传送门

F - Heron and His Triangle

直接打表找到规律\(f_i=4f_{i-1}+f_{i-2}\)，然后大数预处理一下，对于询问直接输出就行。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
//#define Local
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 1e5 + 5;

char s[60][32] = {"4",
"14",
"52",
"194",
"724",
"2702",
"10084",
"37634",
"140452",
"524174",
"1956244",
"7300802",
"27246964",
"101687054",
"379501252",
"1416317954",
"5285770564",
"19726764302",
"73621286644",
"274758382274",
"1025412242452",
"3826890587534",
"14282150107684",
"53301709843202",
"198924689265124",
"742397047217294",
"2770663499604052",
"10340256951198914",
"38590364305191604",
"144021200269567502",
"537494436773078404",
"2005956546822746114",
"7486331750517906052",
"27939370455248878094",
"104271150070477606324",
"389145229826661547202",
"1452309769236168582484",
"5420093847118012782734",
"20228065619235882548452",
"75492168629825517411074",
"281740608900066187095844",
"1051470266970439230972302",
"3924140458981690736793364",
"14645091568956323716201154",
"54656225816843604128011252",
"203979811698418092795843854",
"761263020976828767055364164",
"2841072272208896975425612802",
"10603026067858759134647087044",
"39571031999226139563162735374",
"147681101929045799118003854452",
"551153375716957056908852682434",
"2056932400938782428517406875284"};
double eps = 1e-6;
const int len = 60; //0~51
char t[len];
bool ok(const char *S, const char *T) {
    int lens = strlen(S), lent = strlen(T);
    if(lens != lent) return lens > lent;
    return strcmp(S, T) >= 0;
}
void run() {
    scanf("%s", t);
    for(int i = 0; i <= 52; i++) {
        if(ok(s[i], t)) {
            printf("%s\n", s[i]);
            return;
        }
    }
    cout << -1 << '\n';
}

int main() {
#ifdef Local
    freopen("../input.in", "r", stdin);
    freopen("../output.out", "w", stdout);
#endif
    int T; cin >> T;
    while(T--) run();
    return 0;
}

G - Infinite Fraction Path

题意：

给定一个由\(0\)~\(9\)之间的数字组成的序列，长度为\(n\)，下标由\(0\)到\(n-1\)。

现在选定一个起始点\(i\)，每次会到达\((i^2+1)\% n\)的位置，就这样可以生成长度为\(n\)的数字序列。

问所有的数字序列中，字典序最大的为多少。

思路：

直接猜一发就行...就直接暴力搞，然后剪下枝。

具体来说，我们直接\(bfs\)，每一次选择当前层最大的值进行更新，可以猜到，最大值位置的个数收敛得很快，大概几次就只有几百个位置。

剪枝的话，若多个位置到达同一个位置，我们只入队一次，不重复入队。

感觉还是有点玄学，唔，希望比赛这种题能够乱搞出来。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
// #define Local
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 150005;

int n;
char s[N];
int a[N];
bool vis[N];
int Case;

void run() {
    cin >> n >> s;
    for(int i = 0; i < n; i++) a[i] = s[i] - '0';
    vector<pii> v, v2;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        v.push_back(MP(a[i], i));
    }
    cout << "Case #" << ++Case << ": ";
    for(int T = 1; T <= n; T++) {
        int Max = 0;
        for(auto it : v) {
            Max = max(Max, it.fi);
        }
        cout << Max;
        v2.clear();
        for(auto it : v) {
            if(it.fi == Max) {
                int p = (1ll * it.se * it.se % n + 1) % n;
                if(!vis[p]) {
                    v2.push_back(MP(a[p], p));
                    vis[p] = 1;
                }
            }
        }
        for(auto it : v) {
            if(it.fi == Max) {
                int p = (1ll * it.se * it.se % n + 1) % n;
                vis[p] = 0;
            }
        }
        swap(v, v2);
    }
    cout << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
#ifdef Local
    freopen("../input.in", "r", stdin);
    freopen("../output.out", "w", stdout);
#endif
    int T; cin >> T;
    while(T--) run();
    return 0;
}

I - Little Boxes

题意：

求\(a+b+c+d,a,b,c,d\leq 2^{62}\)。

思路：

可能爆\(unsigned long long\)，但只有一种情况，把那种情况特判掉即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
//#define Local
using namespace std;
typedef long long LL;

int main(){
#ifdef Local
    freopen("../input.in", "r", stdin);
    freopen("../output.out", "w", stdout);
#endif
    unsigned long long a,b,c,d;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) {
        cin>>a>>b>>c>>d;
        if(a==(1ull<<62) && b==(1ull<<62) && c==(1ull<<62) && d==(1ull<<62)) puts("18446744073709551616");
        else cout<<(a+b+c+d)<<endl;
    }
    return 0;
}

K - Rabbits

贪心。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define lson o<<1,l,m
#define rson o<<1|1,m+1,r
#define mid l+((r-l)>>1)
//#define Local
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAXN = 1e6+5,MOD = 1e9+7;
int t,n,a[MAXN];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#ifdef Local
    freopen("../input.in", "r", stdin);
    freopen("../output.out", "w", stdout);
#endif
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
        int ans=0;
        for(int i=3;i<n;i++){
            ans += a[i] - a[i-1]-1;
        }
        cout<<ans+max(a[2]-a[1]-1,a[n]-a[n-1]-1)<<'\n';
    }
    return 0;
}

L - Tree

题意：

给出一棵树，现在用\(k\)种颜色对树进行染色。

对于每种颜色，能够得到将所有相同颜色的点给连通的边集\(E_i\)，求\(|E_1\cap E_2\cap \cdot \cap E_k|\)最小。

思路：

考虑最终答案一定是一颗树，并且所有每个端点的外部都至少有\(k\)个结点。

然后比赛的时候就绕进去了QAQ

我们其实可以直接对每条边来进行考虑，若一条边能够被选择加入答案，当且仅当边两端的点数不小于\(k\)。

有时陷入思维黑洞过后，不妨转换一下思路，找一找共性。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
// #define Local
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 1e5 + 5;

int n, k;

std::vector<int> g[N];

int sz[N];
void dfs(int u, int fa) {
    sz[u] = 1;
    for(auto v : g[u]) {
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        sz[u] += sz[v];
    }
}
void run() {
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) g[i].clear();
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 0);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(sz[i] >= k && n - sz[i] >= k) ++ans;
    }
    cout << ans << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
#ifdef Local
    freopen("../input.in", "r", stdin);
    freopen("../output.out", "w", stdout);
#endif
    int T; cin >> T;
    while(T--) run();
    return 0;
}

M - Wandering Robots

题意：

给定一个\(n*n\)的方格，标号为\(0\)到\(n-1\)，方格中可能存在一些障碍。

现在有一个机器人随机乱走，每次随机向周围空地走一步或者停留在原地。问走了一亿年之后它落在\(x+y\geq n-1\)的位置的概率为多少。

思路：

根据样例猜公式，给每个点赋上权值，然后直接求概率就行。

为什么我猜不出来QAQ。