poj 2398 Toy Storage(计算几何）

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• 题目大意：一个长方形的箱子，里面有一些隔板，每一个隔板都可以纵切这个箱子。隔板将这个箱子分成了一些隔间。向其中扔一些玩具，每个玩具有一个坐标，求有\(t​\)个玩具的隔间数（对\(t>0​\)都要输出）。

• 题目分析：涉及到计算几何的知识是求点在线的哪一侧。可以利用叉积来做。取点\(A\)到隔板的上端点\(B\)的向量\(\vec{AB}\)叉乘点\(A\)到隔板的下端点\(C\)的向量\(\vec{AC}\)。叉积的公式\(\vec a\times \vec b=|\vec a||\vec b|sin(\vec a,\vec b)\)里是有一个\(sin(\vec a,\vec b)\)的。可见若点\(A\)在\(BC\)的左侧，\((\vec{AB},\vec{AC})>\pi\)（右手法则的角度），故\(sin(\vec{AB},\vec{AC})<0\)，\(\vec{AB}\times \vec{AC}<0\)。反之，点\(A\)在\(BC\)右侧，\(\vec{AB}\times \vec{AC}>0\)。这样就可以二分求每个玩具在哪个隔间里。

• #include <cstdio>
  #include <cmath>
  #include <ctime>
  #include <cstring>
  #include <cstdlib>
  #include <algorithm>
  typedef long long LL;
  const int maxn = 1000;
  
  using namespace std;
  
  struct tPoint
  {
      int x, y;
  };
  
  struct tCard
  {
      tPoint a, b;
      bool operator<(const tCard& y) const
      {
          if(a.x==y.a.x)
              return b.x<y.b.x;
          return a.x<y.a.x;
      }
  };
  tCard card[maxn+10];
  
  int Multi(tPoint p1, tPoint p2, tPoint p0)
  {
      return (p1.x-p0.x) * (p2.y-p0.y) - (p2.x-p0.x) * (p1.y-p0.y);
  }
  
  int bSearch(tPoint p, int n)
  {
      int l=1, r=n;
      while(l<=r)
      {
          int mid = (l+r)/2;
          if(Multi(card[mid].a, card[mid].b, p)>0)
              l = mid+1;
          else
              r = mid-1;
      }
      return l;
  }
  
  int num[maxn+10];//partition[i]含的玩具数
  int parti[maxn+10];//含i个玩具的partition数
  
  int main()
  {
      int n, m, x1, y1, x2, y2;
      while(scanf("%d", &n), n)
      {
          scanf("%d%d%d%d%d", &m, &x1, &y1, &x2, &y2);
          for(int i=1,u,l; i<=n; i++)
          {
              scanf("%d%d", &u, &l);
              card[i] = (tCard){(tPoint){u,y1},(tPoint){l,y2}};
          }
          card[n+1] = (tCard){(tPoint){x1,y1},(tPoint){x1,y2}};
          card[n+2] = (tCard){(tPoint){x2,y1},(tPoint){x2,y2}};
          sort(card+1, card+1+n+2);
  
          memset(num, 0, sizeof(num));
          for(int i=1; i<=m; i++)
          {
              tPoint p;
              scanf("%d%d", &p.x, &p.y);
              int part = bSearch(p, n+2) - 1;
              num[part]++;
          }
  
          memset(parti, 0, sizeof(parti));
          for(int i=1; i<=n+1; i++)
              parti[num[i]]++;
  
          printf("Box\n");
          for(int i=1; i<=maxn; i++)
          {
              if(parti[i])
                  printf("%d: %d\n", i, parti[i]);
          }
      }
      return 0;
  }