剑指offer笔记面试题11----旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组{3， 4， 5， 1， 2}为{1， 2， 3， 4， 5}的一个旋转，该数字的最小值为1。

测试用例：

• 功能测试（输入的数组是升序排序数组的一个旋转，数组中有重复数字或者没有重复数字）。
• 边界值测试（输入的数组是一个升序排序的数组，只包含一个数字的数组）。
• 特殊输入测试（输入nullptr指针）。

测试代码：

void Test(int* numbers, int length, int expected)
{
    int result = 0;
    try
    {
        result = Min(numbers, length);

        for(int i = 0; i < length; ++i)
            printf("%d ", numbers[i]);
        if(result == expected)
            printf("\tpassed\n");
        else
            printf("\tfailed\n");
    }
    catch (...)
    {
        if(numbers == nullptr)
            printf("Test passed.\n");
        else
            printf("Test failed.\n");
    }
}

本题考点：

• 考查应聘者对二分查找的理解。本题变换了二分查找的条件，输入的数组不是排序的，而是排序数组的一个旋转。这要求我们对二分查找的过程有深刻的理解。
• 考查应聘者的沟通能力和学习能力。本题面试官提出了一个新的概念：数组的旋转。我们要在很短的时间内学习、理解这个新概念。在面试过程中，如果面试官提出新的概念，那么我们可以主动和面试官沟通，多问几个问题，把概念搞清楚。
• 考查应聘者思维的全面性。排序数组本身是数组旋转的一个特例。另外，我们要考虑到数组中有相同数字的特例。如果不能很好地处理这些特例，就很难写出让面试官满意的完美代码。

实现代码：

#include <cstdio>
#include <stdexcept>

int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2);

int Min(int* numbers, int length)
{
    if(numbers == nullptr || length <= 0)
        throw std::logic_error("Invalid parameters");
    int index1 = 0;
    int index2 = length - 1;
    int indexMid = index1;
    while(numbers[index1] >= numbers[index2])
    {
        // 如果index1和index2指向相邻的两个数，
        // 则index1指向第一个递增子数组的最后一个数字，
        // index2指向第二个子数组的第一个数字，也就是数组中的最小数字
        if(index2 - index1 == 1)
        {
            indexMid = index2;
            break;
        }
        // 如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，
        // 则只能顺序查找
        indexMid = (index1 + index2) / 2;
        if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
            return MinInOrder(numbers, index1, index2);
        // 缩小查找范围
        if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
            index1 = indexMid;
        else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
            index2 = indexMid;
    }
    return numbers[indexMid];
}

int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2)
{
    int result = numbers[index1];
    for(int i = index1 + 1; i <= index2; ++i)
    {
        if(result > numbers[i])
            result = numbers[i];
    }
    return result;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
    // 典型输入，单调升序的数组的一个旋转
    int array1[] = { 3, 4, 5, 1, 2 };
    Test(array1, sizeof(array1) / sizeof(int), 1);

    // 有重复数字，并且重复的数字刚好的最小的数字
    int array2[] = { 3, 4, 5, 1, 1, 2 };
    Test(array2, sizeof(array2) / sizeof(int), 1);

    // 有重复数字，但重复的数字不是第一个数字和最后一个数字
    int array3[] = { 3, 4, 5, 1, 2, 2 };
    Test(array3, sizeof(array3) / sizeof(int), 1);

    // 有重复的数字，并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字
    int array4[] = { 1, 0, 1, 1, 1 };
    Test(array4, sizeof(array4) / sizeof(int), 0);

    // 单调升序数组，旋转0个元素，也就是单调升序数组本身
    int array5[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
    Test(array5, sizeof(array5) / sizeof(int), 1);

    // 数组中只有一个数字
    int array6[] = { 2 };
    Test(array6, sizeof(array6) / sizeof(int), 2);

    // 输入nullptr
    Test(nullptr, 0, 0);
    return 0;
}