题解 洛谷P3745 【[六省联考2017]期末考试】

这题有点绕，我写了\(2h\)终于搞明白了。

主要思路：枚举最晚公布成绩的时间\(maxt\)，然后将所有公布时间大于\(maxt\)的课程都严格降为\(maxt\)即可。

在此之前，还要搞清楚一个概念：对于第二种操作，它只有将某一门课提前，但是第一种操作，它还会在提前的过程中延迟某一门课。所以，在不考虑代价的情况下，选择第二种操作是更优也更快捷的。

接下来考虑分情况贪心。

• 如果\(A \geq B\)，说明第一种操作比第二种操作的代价来的高，操作也没有第二种优，所以肯定优先选择第二种操作。

• 如果\(A<B\)，说明第一种操作的代价比较小，所以可以先选第一种到不能选为止（已经没有课程可以延迟），剩余的再选第二种。

于是再算一下在最晚公布时间为\(i\)的情况下学生们的不愉快度即可。

实现过程

• \(A \geq B\)的情况

此时我们要计算有多少门课公布的时间大于\(i\)，我们可以先考虑将所有的课程按公布时间排序，然后把公布时间比\(i\)晚的课程先计算出来，这里我就用\(x\)来表示数量，则将这些课程公布的时间记作\(a_{m-x+1},a_{m-x+2}……a_m\)。

而我们的意图是将这里所有的值都化为\(i\)，这其中经过的时间为\(a_{m-x+1}+a_{m-x+2}+……+a_m-i \times x\)

代价为\((a_{m-x+1}+a_{m-x+2}+……+a_m-i \times x) \times B\)

这个东西我们可以用前缀和\(O(1)\)的求出，而\(x\)的值怎么求可以参考我的代码。

• \(A<B\)的情况

一样的，先算出要将其化为\(i\)需要经过的时间：

\(a_{m-x+1}+a_{m-x+2}+……+a_m-i \times x\) \((\)记作\(t1)\)

然后再算比\(i\)早公布时间的课程，我们可以将其延迟至\(i\)时间公布。

\(i \times (m-x) -(a_{1}+a_{2}+……+a_x)\) \((\)记作\(t2)\)

比较\(t1\)和\(t2\)，如果\(t1 \leq t2\)，说明可以全部用第一种操作搞定，代价为：\(t1 \times A\)

否则，剩余的再用第二种操作，代价为：\(t2 \times A+(t1-t2) \times B\)

• 学生的不愉快度

考虑用一个\(Num\)记录在最晚公布时间为\(i\)的情况下不愉快的学生，将\(t_i\)从小到大排序，则不愉快的学生的等待时间记为:\(t_1,t_2,t_3……t_{Num}\)

总等待时间为：

\(i \times Num-(t_1+t_2+t_3……+t_{Num})\)

不愉快度为：

\((i \times Num-(t_1+t_2+t_3……+t_{Num})) \times C\)

那么最后注意一下用\(ull\)，然后套柿子就没了。

\(Code:\)

#include<bits/stdc++.h>
#define long unsigned long long
using namespace std;
inline int read(){
    register int s=0,f=1;
	register char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f*=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return s*f;
}
const int max_n=100000+5;
long late[max_n],Time[max_n];
long sum[max_n],f[max_n],num[max_n],h[max_n],maxt;
long Max(long a,long b){
	if(a>b)return a;
	return b;
}
long Min(long a,long b){
	if(a<b)return a;
	return b;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    long A=read(),B=read(),C=read();
    long n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)late[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)Time[i]=read();//读入
	sort(Time+1,Time+m+1);//排序
	for(int i=1;i<=m;i++){
    	maxt=max(maxt,Time[i]),sum[Time[i]]++;
		//找最晚公布的时间        //记录当前值，方便统计
    	f[i]=f[i-1]+Time[i];//求前缀和
	}
	sort(late+1,late+n+1);//排序
	long Num=0;//不愉快的学生
	for(int i=1;i<=n;i++){
		num[late[i]]++,h[i]=h[i-1]+late[i];
		if(late[i]<=maxt)Num=i;
	}
	long ans=LONG_LONG_MAX;
	long x=0;//公布时间比i晚的课程
    for(int i=maxt;i>=1;i--){
    	Num-=num[i];
    	long tot=0;
    	if(A>=B){
    		long day=f[m]-f[m-x]-x*i;
    		tot=Max(day*B,0);
		}else{
			long day1=f[m]-f[m-x]-x*i;
			long day2=(m-x)*i-f[m-x];
			if(day1<=day2)tot=Max(day1*A,0);
			else tot=Max(day2*A+(day1-day2)*B,0);
		}//贪心的核心部分，具体见分析，注意要严格保证不能为负数
		tot+=Max(Num*i-h[Num],0)*C;//加上学生的不愉快度
    	x+=sum[i];//更新
    	ans=Min(ans,tot);//取最小
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

\(\operatorname{Update}\) \(\operatorname{On}\) \(\operatorname{2019.08.22}\)