2018牛客网暑期ACM多校训练营(第二场):discount(基环树DP)
题意:有N个不同的商品,每个商品原价是Pi元,如果选择打折,可以减少Di元。 现在加一种规则,每个商品有一个友好商品Fai,如果i用原价买,则可以免费买Fai。
现在问买到所有物品的最小价格。
思路:显然是一个内向树基环。 先把悬在环上的树都求出DP[][],然后再在链上同理跑一遍DP。
我们先看树:dp[i][0]表示i节点不是原价买,dp[i][1]是原价买。 dp[i][1]对儿子没有任何要求,而dp[i][0]=min(子树随便买+自己打折买, 子树至少一个原价买+自己免费买);
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const ll inf=1LL<<;
int fa[maxn],Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],vis[maxn];
int p[maxn],d[maxn],cnt=,N,r[maxn],tot;
ll dp[maxn][],sum[maxn],C[maxn][],ans;//0是打折或者免费,1是原价
void add(int u,int v)
{
Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v;
}
bool dfs(int u)
{
while(!vis[u]) vis[u]=,u=fa[u];
while(vis[u]==) vis[u]=,r[++tot]=u,u=fa[u];
}
void treedp(int u,int f)
{
if(!vis[u]) vis[u]=; //所以不要忘了标记,免得重复。
ll sum1=,Mn=inf;
for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
if(To[i]==f||To[i]==u||vis[To[i]]==) continue;
int v=To[i]; treedp(v,u);
sum1+=dp[v][];
Mn=min(Mn,dp[v][]-dp[v][]);
}
sum[u]=sum1;
dp[u][]=sum1+p[u];
dp[u][]=min(sum1+Mn,sum1+p[u]-d[u]);
}
ll solve(int u)
{
tot=; dfs(u); //找环
rep(i,,tot) treedp(r[i],);
ll res=inf;
rep(x,,){ //1表示尾巴原价买
if(x==) C[][]=dp[r[]][];
else C[][]=sum[r[]];
C[][]=dp[r[]][];
rep(i,,tot) {
C[i][]=min(C[i-][]+dp[r[i]][],C[i-][]+sum[r[i]]);
C[i][]=dp[r[i]][]+C[i-][];
}
res=min(res,C[tot][x]);
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&N);
rep(i,,N) scanf("%d",&p[i]);
rep(i,,N) scanf("%d",&d[i]);
rep(i,,N){
scanf("%d",&fa[i]);
add(fa[i],i);
}
rep(i,,N) if(!vis[i]) ans+=solve(i);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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