2018牛客网暑期ACM多校训练营（第二场）:discount（基环树DP）

题意：有N个不同的商品，每个商品原价是Pi元，如果选择打折，可以减少Di元。  现在加一种规则，每个商品有一个友好商品Fai，如果i用原价买，则可以免费买Fai。

现在问买到所有物品的最小价格。

思路：显然是一个内向树基环。 先把悬在环上的树都求出DP[][]，然后再在链上同理跑一遍DP。

我们先看树：dp[i][0]表示i节点不是原价买，dp[i][1]是原价买。 dp[i][1]对儿子没有任何要求，而dp[i][0]=min(子树随便买+自己打折买， 子树至少一个原价买+自己免费买);

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const ll inf=1LL<<;
int fa[maxn],Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],vis[maxn];
int p[maxn],d[maxn],cnt=,N,r[maxn],tot;
ll dp[maxn][],sum[maxn],C[maxn][],ans;//0是打折或者免费，1是原价
void add(int u,int v)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v;
}
bool dfs(int u)
{
    while(!vis[u]) vis[u]=,u=fa[u];
    while(vis[u]==) vis[u]=,r[++tot]=u,u=fa[u];
}
void treedp(int u,int f)
{
    if(!vis[u]) vis[u]=; //所以不要忘了标记，免得重复。
    ll sum1=,Mn=inf;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        if(To[i]==f||To[i]==u||vis[To[i]]==) continue;
        int v=To[i]; treedp(v,u);
        sum1+=dp[v][];
        Mn=min(Mn,dp[v][]-dp[v][]);
    }
    sum[u]=sum1;
    dp[u][]=sum1+p[u];
    dp[u][]=min(sum1+Mn,sum1+p[u]-d[u]);
}
ll solve(int u)
{
    tot=;  dfs(u); //找环
    rep(i,,tot) treedp(r[i],);
    ll res=inf;
    rep(x,,){ //1表示尾巴原价买
        if(x==) C[][]=dp[r[]][];
        else C[][]=sum[r[]];
        C[][]=dp[r[]][];
        rep(i,,tot) {
            C[i][]=min(C[i-][]+dp[r[i]][],C[i-][]+sum[r[i]]);
            C[i][]=dp[r[i]][]+C[i-][];
        }
        res=min(res,C[tot][x]);
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    rep(i,,N) scanf("%d",&p[i]);
    rep(i,,N) scanf("%d",&d[i]);
    rep(i,,N){
         scanf("%d",&fa[i]);
         add(fa[i],i);
    }
    rep(i,,N) if(!vis[i]) ans+=solve(i);
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}