洛谷 P3380 【模板】二逼平衡树（树套树）-线段树套splay

P3380 【模板】二逼平衡树（树套树）

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：

1. 查询k在区间内的排名

2. 查询区间内排名为k的值

3. 修改某一位值上的数值

4. 查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x，且最大的数，若不存在输出-2147483647)

5. 查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x，且最小的数，若不存在输出2147483647)

注意上面两条要求和tyvj或者bzoj不一样，请注意

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作

第二行有n个数，表示有序序列

下面有m行，opt表示操作标号

若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名

若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数

若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k

若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱

若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

输出格式：

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

输入输出样例

输入样例#1： 复制

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

输出样例#1： 复制

2
4
3
4
9

说明

时空限制：2s，128M

n,m \leq 5\cdot {10}^4n,m≤5⋅104 保证有序序列所有值在任何时刻满足 [0, {10} ^8][0,108]

题目来源：bzoj3196 / Tyvj1730 二逼平衡树，在此鸣谢

此数据为洛谷原创。（特别提醒：此数据不保证操作4、5一定存在，故请务必考虑不存在的情况）

思路：把普通平衡树代码中rtrt改成rt[pos]，写一个线段树，线段树每个点都挂一个splay。

数据范围开22倍正好能过，写的时候老是RE和MLE，最后就是试数据范围过了。。。

代码(自己的板子没写过，百度的其他人的板子):

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=5e4*,inf=;
 #define lc ch[0]
 #define rc ch[1]
 int sz[N],fa[N],cnt[N],a[N],ans,mid,l,r,ll,rr,k,rt[N],tot,val[N],ch[][N],n,m,i,opt;
 inline char gc(){
     static char buf[],*p1=buf,*p2=buf;
     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
 }
 inline int rd(){
     int x=,fl=;char ch=gc();
     for (;ch<||ch>;ch=gc())if(ch=='-')fl=-;
     for (;<=ch&&ch<=;ch=gc())x=(x<<)+(x<<)+(ch^);
     return x*fl;
 }
 inline void wri(int a){if(a<)a=-a,putchar('-');if(a>=)wri(a/);putchar(a%|);}
 inline void wln(int a){wri(a);puts("");}
 //---------------------------------------------------------平衡树
 void upd(int x){sz[x]=sz[lc[x]]+sz[rc[x]]+cnt[x];}
 void rot(int x){
     int y=fa[x],z=fa[y];bool f=x==rc[y];
     if (z) ch[y==rc[z]][z]=x;
     fa[x]=z,fa[y]=x,fa[ch[!f][x]]=y,ch[f][y]=ch[!f][x],ch[!f][x]=y;
     upd(y);
 }
 void splay(int pos,int x){
     while (fa[x]){
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if (z) rot((y==rc[z])^(x==rc[y])?x:y);
         rot(x);
     }
     upd(x);
     rt[pos]=x;
 }
 void ins(int pos,int x){
     int t=rt[pos],ff=;
     while (t){
         sz[t]++;
         if (x==val[t]){
             cnt[t]++;
             return;
         }
         ff=t,t=ch[x>val[t]][t];
     }
     t=++tot;
     ch[x>val[ff]][ff]=t;
     fa[t]=ff,val[t]=x,lc[t]=rc[t]=,sz[t]=cnt[t]=;
     splay(pos,t);
 }
 int find(int pos,int x){
     int t=rt[pos];
     do{
         if (x==val[t]) break;
         t=ch[x>val[t]][t];
     }while ();
     splay(pos,t);
     return t;
 }
 int Rank(int pos,int x){
     int t=rt[pos],ret=;
     while (t){
         if (x==val[t]) return ret+sz[lc[t]];
         if (x>val[t]){
             ret+=sz[lc[t]]+cnt[t];
             t=rc[t];
         }else t=lc[t];
     }
     return ret;
 }
 //int Max(int x){return rc[x]?Max(rc[x]):x;}
 int Max(int t){while (rc[t]) t=rc[t];return t;}
 void del(int pos,int x){
     x=find(pos,x);
     int ls=lc[x],rs=rc[x];
     if (--cnt[x]) return;
     if (!ls && !rs){//不能直接return,先清空一下
         int &k=rt[pos];
         k=fa[k]=lc[k]=rc[k]=sz[k]=cnt[k]=val[k]=;
         return;
     }
     if (!ls) rt[pos]=rc[x],fa[rt[pos]]=;
     else if (!rs) rt[pos]=lc[x],fa[rt[pos]]=;
     else{
         int lson=Max(ls);swap(ls,lson);
         fa[lson]=,splay(pos,ls),rc[ls]=rs,fa[rs]=ls,upd(ls);
     }
 }
 /*int PRE(int t,int x){
     if (!t) return 0;
     if (x<=val[t]) return PRE(lc[t],x);
     int tmp=PRE(rc[t],x);
     return tmp?tmp:t;
 }
 int pre(int pos,int x){return val[PRE(rt[pos],x)];}*/
 int pre(int pos,int x){
     int t=rt[pos];int ans=-inf;
     while (t)
         if (x>val[t]) ans=max(ans,val[t]),t=rc[t];
         else t=lc[t];
     return ans;
 }
 int nxt(int pos,int x){
     int t=rt[pos];int ans=inf;
     while (t)
         if (x<val[t]) ans=min(ans,val[t]),t=lc[t];
         else t=rc[t];
     return ans;
 }
 //---------------------------------------------------------线段树
 #define mid ((l+r)>>1)//如果没加,这个mid就变二分里的mid了
 void insert(int t,int l,int r,int x,int v){
     ins(t,v);//和下面的修改一样,我刚开始是在l==r的时候插入的
     if (l==r) return;
     if (x<=mid) insert(t<<,l,mid,x,v);
     else insert(t<<|,mid+,r,x,v);
     //函数开始的ins()作用跟update()差不多
 }
 void change(int t,int l,int r,int x,int v){
     del(t,a[x]),ins(t,v);//刚开始写的是del(t,v)
     if (l==r) return;
     if (x<=mid) change(t<<,l,mid,x,v);
     else change(t<<|,mid+,r,x,v);
 }
 int query(int t,int l,int r,int x,int y,int v){
     if (x<=l && r<=y) return Rank(t,v);
 //  if (x<=l && r<=y) return sz[lc[find(t,v)]];----会有不存在v的情况,find()会死循环
     int ans=;
     if (x<=mid) ans+=query(t<<,l,mid,x,y,v);
     if (mid<y) ans+=query(t<<|,mid+,r,x,y,v);
     return ans;
 }
 int Prev(int t,int l,int r,int x,int y,int v){
     if (x<=l && r<=y) return pre(t,v);
     int ans=-inf;
     if (x<=mid) ans=max(ans,Prev(t<<,l,mid,x,y,v));
     if (mid<y) ans=max(ans,Prev(t<<|,mid+,r,x,y,v));
     return ans;
 }
 int Succ(int t,int l,int r,int x,int y,int v){
     if (x<=l && r<=y) return nxt(t,v);
     int ans=inf;
     if (x<=mid) ans=min(ans,Succ(t<<,l,mid,x,y,v));
     if (mid<y) ans=min(ans,Succ(t<<|,mid+,r,x,y,v));
     return ans;
 }
 #undef mid
 int main(){
     n=rd(),m=rd();
     for (i=;i<=n;i++) a[i]=rd(),insert(,,n,i,a[i]);
     for (;m--;){
         opt=rd(),l=rd();
         if (opt!=) r=rd();
         k=rd();
         if (opt==) wln(query(,,n,l,r,k)+);
         if (opt==){
             ll=,rr=1e8;
             while (ll<=rr){
                 mid=ll+rr>>;
                 if (query(,,n,l,r,mid)+<=k) ans=mid,ll=mid+;
                 else rr=mid-;
                 /*if (query(1,1,n,l,r,mid)+1<k) ll=mid+1;------比如查询k=1时query()+1一定>=k,会导致不断向左,输出0
                 else ans=mid,rr=mid-1;
                 其实两者本质差别是query()+1==k的时候应该向左还是向右,
                 如果是小于号的话,rr不断向左,query()也变小,导致答案和标程差很多*/
             }
             wln(ans);
         }
         if (opt==) change(,,n,l,k),a[l]=k;//a[l]=k不能忘
         if (opt==) wln(Prev(,,n,l,r,k));
         if (opt==) wln(Succ(,,n,l,r,k));
     }
 }