题目描述 Description

给你一个n*n的01矩阵(每个元素非0即1),你的任务是把尽量少的0变成1,使得每个元素的上、下、左、右的元素(如果存在的话)之和均为偶数。如图所示的矩阵至少要把3个0变成1,最终如图所示,才能保证其为偶数矩阵。

 输入输出格式 Input/output
输入格式:
输入的第一行为数据组数T(T<30)。每组数据的第一行为正整数n(1 < n < 15);接下来的n行每行包含n个非0即1的整数,相邻整数间用一个空格隔开。
输出格式:
对于每组数据,输出被改变的元素的最小个数。如果无解,应输出-1。
 输入输出样例 Sample input/output
样例测试点#1
输入样例:

0 0 0

1 0 0

0 0 0

输出样例:
3
 
思路:这道题很经典,经典的枚举也有DP的意味在里面,这里我把书上的思路详细化。
书上谈到:抛弃枚举每个数字的方法,这样很大,大概2255这么多的情况,很大,难以接受,可以考虑枚举第一行,这样有215种可能,是可行的,根据第一行算出第二行,以此类推到第n行,时间复杂度降为O(2n×n2)
点石成金罢了,下面来说说如何具体的做到:
将样例的第一行:
0 0 0
可以通过枚举变成
0 1 0
这样第一行就确定下来了,这时候考虑第二行:
0 1 0
α
考虑一下第一行第一列的0,它的上下左右加和=α+1,那么这时候要保证是偶数,即(α+1)%2==0,所以α=1,这时候看看这个α可不可以由原矩阵A的这个位置的数变化而来(即0→1),合法,此时记上1。
0 1 0
1 α
同样计算第一行第二列,(0+α+0)%2==0,α=0,比较原矩阵,合法,记上0。
0 1 0
1 0 α
同上,合法变换矩阵为:
0 1 0
1 0 1
最终执行完:
0 1 0
1 0 1
0 1 0
 
大致的思路就是这样,要注意的是一些细节之处,比如位运算简化,这样可以使代码简洁很多且运算方便
 
代码如下(书上copy下来且加了点注释的):
 #include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
const int MAXN=;
const int INF=;
int A[MAXN][MAXN],B[MAXN][MAXN];
int n;
int min(int a,int b)
{
return a>b?b:a;
}
int check(int s)
{
memset(B,,sizeof(int));
for(int c=;c<n;c++)//枚举第一行
{
if(s&(<<c)) B[][c]=;
else if(A[][c]==) return INF;//不能把1变成0,直接返回
}
for(int r=;r<n;r++)//从第二行开始依次筛查
{
for(int c=;c<n;c++)
{
int sum=;//表示上左右三个元素的和
if(r>) sum+=B[r-][c];
if(c>) sum+=B[r-][c-];
if(c<n-) sum+=B[r-][c+];
B[r][c]=sum%;
if(A[r][c]==&&B[r][c]==) return INF;//违法,不能把1变为0
}
}
int cnt=;
for(int r=;r<n;r++)
{
for(int c=;c<n;c++)
{
if(A[r][c]!=B[r][c]) cnt++;
}
}
return cnt;
}
int main()
{
int r,c;//行、列
int i,j;
int T;
int ans=INF;//初始化为最大值
scanf("%d",&T);
while(T)
{
ans=INF;
scanf("%d",&n);
for(i=;i<n;i++)
{
for(j=;j<n;j++)
{
scanf("%d",&A[i][j]);
}
}
for(int s=;s<(<<n);s++)//1<<n等于2^n,不用pow,比较方便
{
ans=min(ans,check(s));//不断更新最小ans
}
if(ans==INF) ans=-;//没找到答案
printf("%d %d\n",T,ans);
T--;
}
return ;
}

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