HDU3949 XOR(线性基第k小)
Problem Description
Input
For each test case, the first
line is an integer N(1<=N<=10000), the number of numbers below. The second
line contains N integers (each number is between 1 and 10^18). The third line is
a number Q(1<=Q<=10000), the number of queries. The fourth line contains Q
numbers(each number is between 1 and 10^18) K1,K2,......KQ.
Output
line,C means the number of the test case which is from 1 to T. Then for each
query, you should output a single line contains the Ki-th smallest number in
them, if there are less than Ki different numbers, output -1.
Sample Input
2
1 2
4
1 2 3 4
3
1 2 3
5
1 2 3 4 5
Sample Output
1
2
3
-1
Case #2:
0
1
2
3
-1
If you choose a single number, the result you get is the number you choose.
Using long long instead of int because of the result may exceed 2^31-1.
Source
题目大意:给出$n$个数,问两两异或后第$k$小的数是多少
看了很多篇博客,发现都是在围绕着高斯消元解xor方程组来的。
然后我惊讶的发现,原来高斯消元解xor解方程组其实就是求出线性基然后再消元
通过消元保证线性基内有元素的每一列只有一个$1$
然后把$k$二进制分解,如果第$i$是$1$就异或上第$i$个有解的线性基
同时要特判$0$的情况,若线性基的大小与元素的大小相同则不能异或为$0$(线性无关),否则可以异或为零,这时我们只要求出第$k-1$小就可以了
这里把$k$二进制分解后的$0/1$实际对应了线性基中元素选/不选,可以证明这样一定是对的
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + , B = ;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = , f = ;
while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * f;
}
int P[MAXN];
void Insert(int x) {
for(int i = B; i >= ; i--) {
if((x >> i) & ) {
if(P[i]) x = x ^ P[i];
else {P[i] = x; return ;}
}
}
}
void Debug(int *a, int N) {
for(int i = ; i <= N; i++) {
for(int j = ; j <= B; j++)
printf("%d ", (P[i] >> j) & );
puts("");
}
puts("********");
}
main() {
int QwQ = read();
for(int test = ; test <= QwQ; test++) {
printf("Case #%I64d:\n", test);
memset(P, , sizeof(P));
int N = read();
for(int i = ; i <= N; i++)
Insert(read());
for(int i = B; i >= ; i--) {
if(P[i]) {
for(int j = i + ; j <= B; j++)
if((P[j] >> i) & ) P[j] ^= P[i];
}
}
int now = ;
for(int i = ; i <= B; i++)
if(P[i])
P[now++] = P[i];
int Q = read();
while(Q--) {
int K = read(), ans = ;
if(now != N) K--;
if(K >= (1ll << now)) {puts("-1"); continue;}
for(int i = ; i <= B; i++)
if((K >> i) & )
ans ^= P[i];
printf("%I64d\n", ans);
}
}
}
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