HDU6189 Law of Commutation (数论)
题意:输入n和a 定义m等于2的n次方 求1-m有多少数使得 a^b = b^a (mod m)
题解:先打表找规律 发现a为奇数的答案只有b = a这一种 (不知道为什么也不想知道为什么
当a为偶数时 因为m为偶数 所以 a ^ b % m肯定也为偶数 所以 b ^ a % m同理 b也为偶数
于是a可以写成2*k a^b可写作 2^b * k^b % (2^n) 显然b >= n时 肯定等于0嘛
然后分类讨论 b <= n时暴力搞搞
b > n时 就需要满足 b^a % (2^n)等于0了
同理就要满足b^a = 2^a * k^a % (2^n) = 0 那么假设k有x个2 使得(x + 1) * a >= n就好了
然后所有是这个最小的数倍数的数显然也满足 注意统计答案的时候还要减去暴力算<=n时的答案
总结:反正比赛中是肯定写不出来这个题的
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll; ll m;
ll pow_mod(ll x, ll y)
{
ll res = ;
while(y)
{
if(y & ) res = res * x % m;
y >>= ;
x = x * x % m;
}
return res;
} int main()
{
ll n, a;
while(~scanf("%lld%lld", &n, &a))
{
m = ( << n);
if(a & )
{
puts("");
continue;
}
else
{
ll ans = ;
for(int i = ; i <= n; i++)
{
ll o = pow_mod(a, i);
ll u = pow_mod(i, a);
if(o == u) ans++;
} if(a > n) ans += m / - n / ;
else
{
ll p;
if(n % a != ) p = n / a + ;
else p = n / a; p = (1LL << p);
ans += m / p - n / p;
}
printf("%lld\n", ans);
}
}
return ;
}
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