2019西安多校联训 Day4

　　　T1

　　大水题！！难度简单,显然的贪心策略即可,but...

　　思路:首先我们按与i点作战后活下来的士兵排序,然后

若当前剩余兵力足够直接减掉战斗死亡人数,如果不够就加

够再打它,但是!我们在考完试观察测试点时发现了这样一组

测试点:

　　2

　　7 4

　　5 1

　　emmm,这组测试点是什么意思呢？？我们只需要4个人就可以

打下这座城市,但打这个城市的4个人中需要阵亡7人!(？？？喵喵喵？？？)

这就很尴尬了,当我们遇到这样的点时,我们只需凑够阵亡人数即可

不用管剩余人数(显然无人生还...)

T1-

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 struct node{
     long long x,y;
 }a[];
 long long n,mlast,ans;
 long long T;
 bool cmp(node p,node q){
     return (p.y-p.x)>(q.y-q.x);
 }
 inline void solve(){
     for(register int i=;i<=n;i++){
         if(a[i].y<a[i].x&&mlast<a[i].x){ans+=(a[i].x-mlast),mlast=;continue;}
         else if(a[i].y<a[i].x&&mlast>=a[i].x){mlast-=a[i].x;continue;}
         if(mlast>=a[i].y){
             mlast-=a[i].x;
             continue;
         }
         else if(mlast<a[i].y){
             ans+=a[i].y-mlast;
             mlast=a[i].y-a[i].x;
         }
     }
 }
 int main(){
     scanf("%lld",&T);
     while(T--){
         memset(a,,sizeof(a));
         ans=;mlast=;
         scanf("%lld",&n);
         for(register int i=;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
         sort(a+,a+n+,cmp);
         solve();
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

X国的军队

　　　T2

　　这道题是一道数论题,对没有学过组合数同学非常不友好

(当然对我这种学过组合数但是只会杨辉三角的人也不友好....)

难度中等,因为有规律鸭

　　思路:首先我们需要知晓组合数的定义如下图

　　　　

　　此乃组合数,那我们可以好好看题了,根据二项式定理我们知道

C0n+C1n+C2n+...Cnn=2^n;这是无比显然的,但平方过后规律产生了

变化,由作业帮可得(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+...+(Cnn)^2=(2n!)/(n!)^2

由这个式子再加上组合数的一些定理可得(反正我是不会证的)

　　ans=(2n)!*(n!)^(mod-2)%mod

　　其中(n!)^(mod-2)即为(n!)^2在mod下的逆元,所以除法变为乘法

然后在我们了解了公式之后打一个(2n)!的表,然后每次算完%一下mod

然后套个快速幂即可,数据过多可以再套个快读快写

T2-

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 long long n,T;
 const long long modd=1e9+;
 long long dis[],x[];
 long long ans,ak,ac,wa;
 long long ksm(long long a, long long b, long long p){
      long long ret=;
      while(b){
          if(b%)ret=(ret*a)%p;
          a=(a*a)%p;
          b=b>>;
      }
      return ret;
 }
 inline int read(){
     int X=; bool flag=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-') flag=; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='') {X=(X<<)+(X<<)+ch-''; ch=getchar();}
     if(flag) return X;
     return ~(X-);
 }
 inline int write(long long X){
     if(X<) {putchar('-'); X=~(X-);}
     int s[],top=;
     while(X) {s[++top]=X%; X/=;}
     if(!top) s[++top]=;
     while(top) putchar(s[top--]+'');
 }
 int main(){
     T=read();
     dis[]=x[]=;
     for(register int i=;i<=;i++) dis[i]=dis[i-]*i%modd;
     while(T--)
     {
         n=read();
         wa=ksm(dis[n],modd-,modd);
         ans=dis[*n]*wa%modd*wa%modd;
         write(ans);
         putchar('\n');
     }
     return ;
 }

排列组合

　　　T3

　　考试时我竟然想用线段树做！！(快停止这危险的想法),难度中上

其实本题正解是带有dp色彩的模拟...

　　思路:首先咱们可以发现一个回文字符串的性质,假设咱们有一字符串长度>=3

假设它左右端点的字符相同,那显然内侧也是一个回文串,其次我们很显然的发现只

有一个字符的串是回文串,然后长度为2的字符串只需要特判一下就可以确定是否为

回文串了,验证回文串算法get√

　　其次我们为什么称这道题为带有dp色彩的模拟呢?显然我们可以先O(n)处理一遍长度为1和长度为2的字符串，然后我即可找到dp式 dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i+1][j]-dp[i+1][j-1];

非常优秀！而dp结束后我们只需要再判断整合后的字符串是否满足回文串即可

T3-

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 long long T,n;
 int l,r;
 int a[][];
 bool vis[][];
 char s[];
 bool check(int L,int R){
     if(vis[L][R]) return true;
     else if(s[L]==s[R]) return check(L+,R-);
     return false;
 }
 int main(){
     cin>>s+;
     int len=strlen(s+);
     scanf("%lld",&T);
     for(register int i=;i<=len;i++){
         vis[i][i]=true;
         a[i][i]++;
         a[i][i+]=;
         if(s[i]==s[i+]) a[i][i+]++,vis[i][i+]=true;
     }
     for(register int i=;i<=len;i++){
         for(register int l=;l+i-<=len;l++){
             int r=l+i-;
             a[l][r]=a[l][r-]+a[l+][r]-a[l+][r-];
             if(check(l,r)) a[l][r]++,vis[l][r]=true;
         }
     }
     while(T--){
         int num1,num2;
         scanf("%d%d",&l,&r);
         printf("%d\n",a[l][r]);
     }
     return ;
 }

回文

　　end;