xorequation(DFS完全枚举)

题目

有一个含有N个未知数的方程如下：

x1^x2^...^xn= V，给定N,V，再给定正整数a1,a2,...an满足1≤ai≤9且∏^N_i=1(ai+1)  ≤ 32768，请输出所有满足0≤xi≤ai的解。

思路

枚举每个xi的取值，显然，写成N个循环肯定可以，但不如递归简洁。

复杂度

递归的写法复杂度不那么明显，其实和多重循环的复杂度一样，共有∏^N_i=1(ai+1)种状态，每种状态输出结果，所以为O(N x ∏^N_i=1(ai+1))。

代码实现

 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 int N, V,a[maxn];
 char s[maxn];
 char ans[][maxn];
 int ans_cnt = ;

 void dfs(int cur,int v)
 {
     if (cur == N)
     {
         if (v == V)
             strcpy(ans[ans_cnt++], s);   //把答案存起来
         return;
     }
     for (int i = ; i <= a[cur]; i++)
     {
         s[ * cur] = i + '';
         if (cur != )  s[ * cur - ] = '^';
         dfs(cur + , v ^ i);
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d", &N, &V);
     for (int i = ; i < N; i++)
         scanf("%d", &a[i]);
     dfs(, );
     printf("%d\n", ans_cnt);
     for (int i = ; i < ans_cnt; i++)
         printf("%s=%d\n", ans[i], V);
 }