题意:给一个r*c的矩阵,某些格子中可能有一些怪物,可以在一行或一列防止一枚大炮,大炮会扫光整行/列的怪,问最少需要多少炮?输出炮的位置。

思路:

  先每行和列都放一个炮,把炮当成点,把怪当成边,一边连接行炮,另一边是列炮,只要其中任何一个扫了,另一个就不必了。所以明显是求最小点覆盖,用最少的点(即炮)覆盖最多的边(即怪)。进而转成最大匹配。因 最大匹配数=最小覆盖数。

  这题还得求炮的位置,也就是覆盖点集。可以根据匈牙利数来构造,而且可以用同匈牙利算法那个DFS函数,稍微加点东西而已。神奇之处在于,从S中所有未盖点出发扩展匈牙利树,标记树上的S和T集中的点,则S中没有被标记的加上T中被标记的,就是一个最小覆盖集了。

  

  一个比较直观的解释:假设S集中已经匹配的点就是我们要选择的覆盖集,但是S集中难免会有一些点是未匹配的,如果它没有边时这还不要紧,要是恰好有边时不就覆盖不到了吗?考虑将已经选择的覆盖集转移一下,因为之前纯选择S集中的匹配点,不如把某些点从覆盖集中删去,而换成T集中相应数量的匹配点。但是换哪些比较合适?当然是得覆盖到S集中那些有边的未匹配点,还有那些刚删的匹配点啦。这可以从那个带有边的未匹配点出发扩展匈牙利树,就会将T集中部分点给勾选出来了,这些点正是我们想要的,而左边集应该删的是哪些点?就是也是匈牙利树扩展出来的点,哈哈~

 #include <bits/stdc++.h>
#define max(X,Y) ((X) > (Y) ? (X) : (Y))
#define min(X,Y) ((X) < (Y) ? (X) : (Y))
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f7f7f7f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=;
int g[N][N];
int girl[N], boy[N], S[N], vis[N];
int r,c; int hungary(int x)
{
S[x]=;
for(int i=; i<=c; i++)
{
if(!vis[i] && g[x][i])
{
vis[i]=true;
if(!girl[i] || hungary(girl[i]))
{
girl[i]=x;
boy[x]=i;
return true;
}
}
}
return false;
} int cal(int n)
{
memset(girl, ,sizeof(girl));
memset(boy, ,sizeof(boy));
int cnt=;
for(int i=; i<=r; i++)
{
memset(vis, ,sizeof(vis));
if(hungary(i)) cnt++;
}
printf("%d",cnt);
memset(S, ,sizeof(S));
memset(vis, ,sizeof(vis));
for(int i=; i<=r; i++) if(!boy[i]) hungary(i); //未匹配的男 for(int i=; i<=r; i++)
if(!S[i]) printf(" r%d", i);
for(int i=; i<=c; i++)
if(vis[i]) printf(" c%d", i);
printf("\n");
} int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
int a,b,n;
while(scanf("%d%d%d", &r,&c,&n), r+c+n)
{
memset(g, , sizeof(g));
for(int i=; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
g[a][b]=; //单向
}
cal(n);
}
return ;
}

AC代码

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