[bzoj3238][Ahoi2013]差异_后缀数组_单调栈

差异 bzoj-3238 Ahoi-2013

题目大意：求任意两个后缀之间的$LCP$的和。

注释：$1\le length \le 5\cdot 10^5$。

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想法：

两个后缀之间的$LCP$和显然不好求。

我们先构建后缀数组。

那么任意两个后缀之间的$LCP$之和就是所有$sa$数组上所有区间的$ht$最小值。

换言之，我们有一个$a$数组。

显然让你求所有区间的权值和。

一个区间的权值为这个区间内所有$a_i$的最小值。

这个过程我们可以用单调栈实现。

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 500010
using namespace std; typedef long long ll;
int wv[N],wa[N],wb[N],Ws[N],x[N],y[N],sa[N],rk[N],ht[N],n,m,S[N],top;
ll f[N]; int r[N]; char s[N];
void build_sa()
{
	m=129;
	int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
	for(i=0;i<m;i++) Ws[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) Ws[x[i]=r[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
	for(i=n-1;~i;i--) sa[--Ws[x[i]]]=i;
	for(p=j=1;p<n;j<<=1,m=p)
	{
		for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]-j>=0) y[p++]=sa[i]-j;
		for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
		for(i=0;i<m;i++) Ws[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) Ws[wv[i]]++;
		for(i=1;i<m;i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
		for(i=n-1;~i;i--) sa[--Ws[wv[i]]]=y[i];
		for(t=x,x=y,y=t,i=p=1,x[sa[0]]=0;i<n;i++)
		{
			if(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]) x[sa[i]]=p-1;
			else x[sa[i]]=p++;
		}
	}
	for(i=1;i<n;i++) rk[sa[i]]=i;
	for(i=p=0;i<n-1;ht[rk[i++]]=p)
	for(p?p--:0,j=sa[rk[i]-1];r[i+p]==r[j+p];p++);
}
int main()
{
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    ll sum=1ll*n*(n+1)*(n-1)/2;
    for(int i=0;i<n;i++) r[i]=s[i];
    r[n++]=0;
    build_sa();
    for(int i=0;i<n;i++)
	{
        while(top&&ht[i]<ht[S[top]]) top--;
        int j=S[top];
        f[i]=f[j]+1ll*(i-j)*ht[i]; sum-=2*f[i];
        S[++top]=i;
    }
    printf("%lld\n",sum);
	return 0;
}

小结：后缀数组的应用大部分都是建立在$ht$数组上的。