【HIHOCODER 1044】题目1 : 状态压缩·一

描述

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小Hi和小Ho在兑换到了喜欢的奖品之后，便继续起了他们的美国之行，思来想去，他们决定乘坐火车前往下一座城市——那座城市即将举行美食节！

但是不幸的是，小Hi和小Ho并没有能够买到很好的火车票——他们只能够乘坐最为破旧的火车进行他们的旅程。

不仅如此，因为美食节的吸引，许多人纷纷踏上了和小Hi小Ho一样的旅程，于是有相当多的人遭遇到了和小Hi小Ho一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多，以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。

小Hi和小Ho本着礼让他们的心情——当然还因为本来他们买的就是站票，老老实实的呆在两节车厢的结合处。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地，但事与愿违，他们这节车厢的乘务员是一个强迫症，每隔一小会总是要清扫一次卫生，而时值深夜，大家都早已入睡，这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话，就会同乘务员吵起来，弄得大家都睡不好。

将这一切看在眼里的小Hi与小Ho决定利用他们的算法知识，来帮助这个有着强迫症的乘务员——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。

小Hi和小Ho所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置，按顺序分别编号为1..N，每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理，其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员可以选择其中一些位置进行清理，但是值得注意的是，一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话（即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了），就会发生令人不愉快的口角。而小Hi和小Ho的任务是，计算选择哪些位置进行清理，在不发生口角的情况下，清扫尽可能多的垃圾。

提示一：无论是什么动态规划，都需要一个状态转移方程！

提示二：好像什么不对劲？状态压缩哪里去了？

输入

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每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q，意义如前文所述。

每组测试数据的第二行为N个整数，分别为W1到WN，代表每一个位置上的垃圾数目。

对于100%的数据，满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100

输出

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对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示在不发生口角的情况下，乘务员最多可以清扫的垃圾数目。

样例输入

5 2 1
36 9 80 69 85

样例输出

201

题解

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以cur代表现在状态，next代表下一状态

cur: x1,x2,x3,x4,.....,xm （xi==1 则该位被选）
next1: 0,x2,x3,x4,....,xm
next2：1,x2,x3,x4,....,xm
dp[i][next1]=max dp[i-1][cur]
dp[i][next2]=max dp[i-1][cur]+w[i]

参考代码

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static int N, M, Q;
	static int W[] = new int[1005];
	static int dp[][] = new int[1005][1 << 10];
    static int lowbit(int x) {return x&-x;}
	static int cacu(int status) {
		int sum = 0;
		while (status > 0) {
			sum++;
			status-=lowbit(status);
		}
		return sum;
	}

	public static void main(String[] args) {
		InputReader in = new InputReader(System.in);
		PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
		N = in.nextInt();M = in.nextInt();Q = in.nextInt();
		for (int i = 1; i <= N; i++)
			W[i] = in.nextInt();
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = (1 << M) - 1; j >= 0; j--) {
				int status = j & ( ~(1 << M) );
				status >>= 1;
				if(cacu(status) <= Q)
				dp[i][status] = Math.max(dp[i][status], dp[i - 1][j]);
				if (cacu(status) < Q)
					dp[i][status + (1 << M-1 )] =
					Math.max(dp[i][status + (1 << M-1 )], dp[i - 1][j] + W[i]);
			}
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < 1 << M; i++)
			ans = Math.max(ans, dp[N][i]);
		out.println(ans);
		out.flush();
	}

	static class InputReader {
		public BufferedReader reader;
		public StringTokenizer tokenizer;

		public InputReader(InputStream stream) {
			reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
			tokenizer = null;
		}

		public String next() {
			while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
				try {
					tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
				} catch (IOException e) {
					throw new RuntimeException(e);
				}
			}
			return tokenizer.nextToken();
		}

		public int nextInt() {
			return Integer.parseInt(next());
		}
	}
}

也可以以右边第一个标志位为i

参考代码二

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

	static int N, M, Q;
	static int W[] = new int[1005];
	static int dp[][] = new int[1005][1 << 10];
    static int lowbit(int x) {return x&-x;}
	static int cacu(int status) {
		int sum = 0;
		while (status > 0) {
			sum++;
			status-=lowbit(status);
		}
		return sum;
	}

	public static void main(String[] args) {
		InputReader in = new InputReader(System.in);
		PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
		N = in.nextInt();M = in.nextInt();Q = in.nextInt();
		for (int i = 1; i <= N; i++)
			W[i] = in.nextInt();
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for(int j = 0;j < 1 << M;j++) {
				int status = j & (~(1 << M-1));
				status <<= 1;
				if(cacu(status)<=Q)
			    dp[i][status]=Math.max(dp[i-1][j], dp[i][status]);
			    if(cacu(status) < Q)
			    	dp[i][status | 1]=Math.max(dp[i][status | 1],dp[i-1][j]+W[i]);
			}
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < 1 << M; i++)
			ans = Math.max(ans, dp[N][i]);
		out.println(ans);
		out.flush();
	}

	static class InputReader {
		public BufferedReader reader;
		public StringTokenizer tokenizer;

		public InputReader(InputStream stream) {
			reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
			tokenizer = null;
		}

		public String next() {
			while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
				try {
					tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
				} catch (IOException e) {
					throw new RuntimeException(e);
				}
			}
			return tokenizer.nextToken();
		}

		public int nextInt() {
			return Integer.parseInt(next());
		}
	}
}