4894: 天赋

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 191  Solved: 150
[Submit][Status][Discuss]

Description

小明有许多潜在的天赋,他希望学习这些天赋来变得更强。正如许多游戏中一样,小明也有n种潜在的天赋,但有
一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的。也就是说,有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才
能学习的。比如,要想学会"开炮",必须先学会"开枪"。一项天赋可能有多个前置天赋,但只需习得其中一个就可
以学习这一项天赋。上帝不想为难小明,于是小明天生就已经习得了1号天赋-----"打架"。于是小明想知道学习完
这n种天赋的方案数,答案对1,000,000,007取模。

Input

第一行一个整数n。
接下来是一个n*n的01矩阵,第i行第j列为1表示习得天赋j的一个前置天赋为i。
数据保证第一列和主对角线全为0。
n<=300

Output

第一行一个整数,问题所求的方案数。

Sample Input

8
01111111
00101001
01010111
01001111
01110101
01110011
01111100
01110110

Sample Output

72373

解析    本题其实就是求以1为起点  外向生成树的个数   还是用基尔霍夫满矩阵来写

定理题,证明过程比较难,记下结论吧

有向树:对于一个有向图,如果无视边的方向是一棵树,那么此有向图就称为有向树

外向树:有向树的特殊情况,下同,所有边的方向都是从根指向叶子

内向树:所有边的方向都是从叶子指向根

对于n个点的有向图,求出外向生成树个数:(其实就是这道题)

①先定义一个n*n的矩阵,a[i][i]初始化为i点的入度其它为0

②如果存在一条i到j的边,那么a[i][j]-1,最后删掉根的那一行和那一列

③求出对应(n-1)*(n-1)的行列式的值就是答案

对于有向图求内向生成树的个数只要将入度换成出度计算方式一样

 #include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define huan printf("\n");
#define debug(a,b) cout<<a<<" "<<b<<" ";
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=,maxm=,inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=;
ll a[maxn][maxn];
ll det(int n)
{
ll ans = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
for (int j = i + ; j <= n; j++)
{
while (a[j][i] != )
{
ll u = a[i][i] / a[j][i];
for (int k = i; k <= n; k++)
{
ll t = (a[i][k] - (ll)a[j][k] * u % mod + mod)% mod;
a[i][k] = a[j][k];
a[j][k] = t;
}
ans = -ans;
}
}
ans = ans * a[i][i]% mod;
}
if (ans < )
{
//ans=-ans;
ans += mod;
}
return ans;
}
char s[];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+);
for(int j=;j<=n;j++)
if(s[j]=='')
a[j][i]--,a[j][j]++;
}
printf("%lld\n",det(n));
}

BZOJ 4894 有向图 外向生成树个数的更多相关文章

  1. BZOJ.4894.天赋(Matrix Tree定理 辗转相除)

    题目链接 有向图生成树个数.矩阵树定理,复习下. 和无向图不同的是,度数矩阵改为入度矩阵/出度矩阵,分别对应外向树/内向树. 删掉第i行第i列表示以i为根节点的生成树个数,所以必须删掉第1行第1列. ...

  2. 【BZOJ】3994: [SDOI2015]约数个数和

    题意: \(T(1 \le T \le 50000)\)次询问,每次给出\(n, m(1 \le n, m \le 50000)\),求\(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} ...

  3. bzoj:3994:vijos1949: [SDOI2015]约数个数和

    Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求     Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M.   O ...

  4. [SDOI2015][bzoj 3994][Luogu P3327] 约数个数和 (莫比乌斯反演)

    题目描述 设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数,给定NNN.MMM,求 ∑i=1N∑j=1Md(ij)\sum^{N}_{i=1}\sum^{M}_{j=1} d(ij)i=1∑N​j=1∑M ...

  5. bzoj 4894: 天赋

    Description 小明有许多潜在的天赋,他希望学习这些天赋来变得更强.正如许多游戏中一样,小明也有n种潜在的天赋,但有 一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的.也就是说,有一些天赋必须是要在 ...

  6. bzoj 1015 维护连通块个数,离线并查集

    水. /************************************************************** Problem: 1015 User: idy002 Langua ...

  7. [bzoj4766]文艺计算姬——完全二分图生成树个数

    Brief Description 求\(K_{n,m}\) Algorithm Design 首先我们有(Matrix Tree)定理,可以暴力生成几组答案,发现一些规律: \[K_{n,m} = ...

  8. zoj 3471 Most Powerful (有向图)最大生成树 状压dp

    题目链接 题意 \(N\)种气体,\(i\)气体与\(j\)气体碰撞会: 产生\(a[i][j]\)的威力: 导致\(j\)气体消失. 求产生威力之和的最大值. 思路 和前几题找图上路径的题不一样,该 ...

  9. 有向图欧拉回路个数 BEST定理

    有向图欧拉回路个数 BZOJ 3659 但是没有这道题了  直接贴一个别人的板子吧 欧拉回路:存在一条路径经过所有的边刚好1次 有向图欧拉回路存在充要条件:①图连通:②对于所有点都满足出度=入度 BE ...

随机推荐

  1. git 配置免密上传,配置ssh key

    1.windows 打开git bash 控制台,linux 直接打开命令控制台,输入 ssh-keygen 一直enter 下一步 2.生成的文件windows 存放在c://users 路径下,l ...

  2. mysql use index() 优化查询

    mysql use index() 优化查询 FORCE INDEX/IGNORE INDEX 的语法: SELECT *** FROM TABLE [{USE|IGNORE|FORCE} INDEX ...

  3. Java遍历HashMap并修改(remove)

    遍历HashMap的方法有多种,比如通过获取map的keySet, entrySet, iterator之后,都可以实现遍历,然而如果在遍历过程中对map进行读取之外的操作则需要注意使用的遍历方式和操 ...

  4. pocket API学习笔记

    最近安装了pocket离线阅读软件. 为了收藏需要的URL,每次都要打开浏览器.然后按google工具条上的pocket+. 网页多的时候,这个过程就非常缓慢. 根据pocket网站的API介绍,我可 ...

  5. IOS OS X 中集中消息的传递机制

    1 KVO (key-value Observing) 是提供对象属性被改变是的通知机制.KVO的实现实在Foundation中,很多基于 Foundation 的框架都依赖与它.如果只对某一个对象的 ...

  6. Python3简明教程(十二)—— 模块

    在这节我们将要学习 Python 模块相关知识.包括模块的概念和导入方法,包的概念和使用,第三方模块的介绍,命令行参数的使用等. 模块 到目前为止,我们在 Python 解释器中写的所有代码都在我们退 ...

  7. 1-2 编程基础 GDB程序调试

    简介 GDB是GNU发布的一款功能强大的程序调试工具.GDB主要完成下面三个方面的功能: 1.启动被调试程序 2.让被调试的程序在指定的位置停住. 3.当程序被停住时,可以检查程序状态(如变量值). ...

  8. Swift学习——流程控制

    1.for in循环 (1)简单使用: for-in和范围运算符 for i in 1...3 { println(i) } (2)如果在循环中用不到i,可用_代替 for _ in 1...3 { ...

  9. vue $parent 的上一级 有可能不是父组件,需要好几层$parent 如果这样 还不如用 this.$emit

    vue $parent 的上一级 有可能不是父组件,需要好几层$parent 如果这样 还不如用 this.$emit

  10. 有n个整数,使其前面各数顺序向后移n-m个位置,最后m个数变成最前面的m个数

    题目:有n个整数,使其前面各数顺序向后移n-m个位置,最后m个数变成最前面的m个数 public class 第三十六题数组向后移m个位置 { public static void main(Stri ...