P1336 最佳课题选择

题目提供者 yeszy

标签 动态规划 福建省历届夏令营

传送门

难度 尚无评定

题目描述

Matrix67要在下个月交给老师n篇论文,论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限,Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说,对于某个课题i,若Matrix67计划一共写x篇论文,则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间(系数Ai和指数Bi均为正整数)。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值,请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入输出格式

输入格式:

第一行有两个用空格隔开的正整数n和m,分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。

以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中,第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。

输出格式:

输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

输入输出样例

输入样例#1:

10 3

2 1

1 2

2 1

输出样例#1:

19

说明

【样例说明】

4篇论文选择课题一,5篇论文选择课题三,剩下一篇论文选择课题二,总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明,不存在更优的方案使耗时小于19。

【数据规模与约定】

对于30%的数据,n<=10,m<=5;

对于100%的数据,n<=200,m<=20,Ai<=100,Bi<=5

/*
背包DP
c[i][j]表示a[i]这个课题被选择j次时对答案的贡献.
然后分组背包 f[V]表示在V体积时的贡献.
转移的时候只考虑V-j时的答案贡献.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1001
long long m,n,f[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN][MAXN];
using namespace std;
long long init(long long x,long long t)
{
long long s=1;
for(int i=1;i<=t;i++)
s*=x;
return s;
}
int main()
{
memset(f,127/3,sizeof(f));
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i]>>b[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
c[i][j]=a[i]*init(j,b[i]);
}
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int v=m;v>=0;v--)
for(int j=1;j<=v;j++)
{
f[v]=min(f[v],f[v-j]+c[i][j]);
}
cout<<f[m];
return 0;
}

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