RQNOJ 117 最佳课题选择：多重背包

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/117

题意：

　　NaCN_JDavidQ要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。

　　由于课题数有限，NaCN_JDavidQ不得不重复选择一些课题。

　　对于某个课题i，若NaCN_JDavidQ计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*(x^Bi)个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。

　　给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助NaCN_JDavidQ计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

题解：

　　转化问题：

　　　　（将对象由论文转化为课题）

　　　　有m个课题。

　　　　对于每个课题，你可以写任意篇论文。

　　　　问你恰好写完n篇论文的最小时间。

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = min time

　　　　i：考虑到第i个课题

　　　　j：已经完成了j篇论文

　　找出答案：

　　　　ans = dp[m][n]

　　如何转移：

　　　　now: dp[i][j]

　　　　dp[i+1][j+k] = min dp[i][j] + a[i]*(k^b[i])

　　　　第i个课题写了k篇论文

　　边界条件：

　　　　dp[0][0] = 0

　　　　others = -1

　　注：本题会爆int。。。

AC Code:

 // state expression:
 // dp[i][j] = min time
 // i: considering ith project
 // j: finished j papers
 //
 // find the answer:
 // dp[m][n]
 //
 // transferring:
 // now: dp[i][j]
 // dp[i+1][j+k] = min dp[i][j] + a[i]*k^b[i]
 //
 // boundary:
 // dp[0][0] = 0
 // others = -1
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 205
 #define MAX_M 25

 using namespace std;

 int n,m;
 int a[MAX_M];
 int b[MAX_M];
 long long dp[MAX_M][MAX_N];

 void read()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         cin>>a[i]>>b[i];
     }
 }

 long long quick_pow(long long n,long long k)
 {
     long long ans=;
     while(k)
     {
         if(k&)
         {
             ans*=n;
         }
         n*=n;
         k>>=;
     }
     return ans;
 }

 void solve()
 {
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     dp[][]=;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(dp[i][j]!=-)
             {
                 for(int k=;j+k<=n;k++)
                 {
                     long long now=dp[i][j]+a[i]*quick_pow(k,b[i]);
                     if(dp[i+][j+k]==- || dp[i+][j+k]>now)
                     {
                         dp[i+][j+k]=now;
                     }
                 }
             }
         }
     }
 }

 void print()
 {
     cout<<dp[m][n]<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }