bzoj3143

之前我们曾经用dp解决过数学期望问题，这次我们用的是解方程的方法
首先在编号之前，肯定要求出每条边的期望经过次数
然后可以转化为求边端点的期望次数
这种做法我一开始接触是noip2013的初赛问题求解，是类似的思想
当出现循环无法用dp解决时，我们考虑列方程
设pi为点i的期望经过次数
则容易得到pi=sigma(pj/dj) dj表示出度，j是与i相邻的点
特殊的p1=1+sigma(pj/dj) pn=0(因为到n就停止了）
于是我们可以得到一个方程组，这样就可以用高斯消元求解
解出之后就能求出边的期望经过次数了，然后贪心分配编号即可

 var w:array[..,..] of longint;
     a:array[..,..] of double;
     x,y:array[..] of longint;
     c,p:array[..] of double;
     d:array[..] of longint;
     i,j,k,n,m:longint;
     ans:double;

 procedure swap(var a,b:double);
   var c:double;
   begin
     c:=a;
     a:=b;
     b:=c;
   end;

 procedure calc;
   var i,j,k,w:longint;
   begin
     for i:= to n do
     begin
       w:=i;
       for k:=i+ to n do
         if abs(a[k,i])>abs(a[w,i]) then w:=k;
       if w<>i then
       begin
         for j:= to n+ do
           swap(a[w,j],a[i,j]);
       end;
       for k:=i+ to n do
         for j:=n+ downto i do
           a[k,j]:=a[k,j]-a[i,j]*a[k,i]/a[i,i];
     end;
     p[n]:=;
     for i:=n- downto  do
     begin
       for j:=i+ to n do
         a[i,n+]:=a[i,n+]-a[i,j]*p[j];
       p[i]:=a[i,n+]/a[i,i];
     end;
   end;

 procedure sort(l,r: longint);
   var i,j: longint;
       x:double;
   begin
     i:=l;
     j:=r;
     x:=c[(l+r) shr ];
     repeat
       while c[i]<x do inc(i);
       while x<c[j] do dec(j);
       if not(i>j) then
       begin
         swap(c[i],c[j]);
         inc(i);
         j:=j-;
       end;
     until i>j;
     if l<j then sort(l,j);
     if i<r then sort(i,r);
   end;

 begin
   readln(n,m);
   for i:= to m do
   begin
     readln(x[i],y[i]);
     inc(d[x[i]]);
     inc(d[y[i]]);
     w[x[i],d[x[i]]]:=y[i];
     w[y[i],d[y[i]]]:=x[i];
   end;
   a[,]:=-;
   for i:= to d[] do
   begin
     k:=w[,i];
     a[,k]:=/d[k];
   end;
   a[,n+]:=-;
   for i:= to n- do
   begin
     for j:= to d[i] do
     begin
       k:=w[i,j];
       a[i,k]:=/d[k];
     end;
     a[i,i]:=-;
   end;
   a[n,n]:=;
   calc;
   for i:= to m do
     c[i]:=p[x[i]]/d[x[i]]+p[y[i]]/d[y[i]];
   sort(,m);
   for i:= to m do
     ans:=ans+c[i]*(m-i+);
   writeln(ans::);
 end.