HDU 4294 A Famous Equation（DP）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4249

题目大意：给一个a+b=c的表达式，但是a、b、c中部分位的数字丢失，并用？代替，问有多少种方案使得这个表达式成立。

Sample Input

7+1?=1?

?1+?1=22

 

Sample Output

Case 1: 3

Case 2: 1

 

Hint

There are three solutions for the first case: 7+10=17, 7+11=18, 7+12=19 There is only one solution for the second case: 11+11=22 Note that 01+21=22 is not a valid solution because extra leading zeros are not allowed.

分析：网上的代码有2种，第一种：

　　状态dp[len][i][j][k]表示三个数a，b，c的len位上的三个数字i , j, k 。

　　if((i+j)%10==k)　　//上一位不进1

　　dp[len][i][j][k]+=dp[len-1][ii][jj][kk];其中ii+jj==kk||ii+jj+1==kk

　　if((i+j+1)%10==k)　　//上一位进1

　　dp[len][i][j][k]+=dp[len-1][ii][jj][kk];

　　其中ii+jj>=10&&(ii+jj)%10==kk,ii+jj+1>=0,(ii+jj+1)%10==kk

　　最后答案是sum(dp[len-1][i][j][k]), (i+j==k||i+j+1==k)

代码如下：

 # include<iostream>
 # include<cstring>
 # include<cstdio>
 # include<stack>
 # include<algorithm>
 # define LL __int64     //如果需要改成long long 的话多么方便
 using namespace std;

 int len1,len2,len3,a[],b[],c[];
 LL dp[][][][];
 stack<char >st;
 LL DP()
 {
     int i,j,k,l;
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(i=; i<; i++)
     {
         if(a[] != - && a[] != i)     //枚举该位，如果不是？则必须是给定的数字i,不能枚举其他数
             continue;
         for(j=; j<; j++)
         {
             if(b[] != - && b[] != j)
                 continue;
             for(k=; k<; k++)
             {
                 if(c[] != - && c[] != k)
                     continue;
                 if((i+j)%==k)
                     dp[][i][j][k] = ;
             }
         }
     }
     for(l=; l<len3; l++)   //从和的倒数第2位开始枚举
     {
         for(i=; i<; i++)
         {
             if(a[l] != - && a[l] != i)
                 continue;
             if(l==len1- && i==)   //首位不能是0
                 continue;
             if(l>=len1 && i!=)     //和比加数多余的位，相当于在加数的前面加0
                 continue;
             for(j=; j<; j++)
             {
                 if(b[l] !=- && b[l] !=j)
                     continue;
                 if(l==len2- && j==)
                     continue;
                 if(l>=len2 && j!=)
                     continue;
                 for(k=; k<; k++)
                 {
                     if(c[l] != - && c[l] !=k)
                         continue;
                     if(l==len3- && k==)
                         continue;
                     if((i+j)% !=k &&(i+j+)%!=k)      //因为对应位上的三个数字a+b=c或者a+b+1=c;是从前往后进位的
                         continue;
                     if((i+j)%==k) //上一位不进1
                     {
                         for(int ii=; ii<; ii++)
                             for(int jj=; jj<; jj++)
                                 for(int kk=; kk<; kk++)
                                 {
                                     if(dp[l-][ii][jj][kk] != &&(ii+jj==kk||ii+jj+==kk))
                                         dp[l][i][j][k] += dp[l-][ii][jj][kk];
                                 }
                     }
                     if((i+j+)%==k)       //上一位进1
                     {
                         for(int ii=; ii<; ii++)ii+jj
                             for(int jj=; jj<; jj++)
                                 for(int kk=; kk<; kk++)
                                 {
                                     if(dp[l-][ii][jj][kk] != &&(((ii+jj>= && (ii+jj)%==kk))||(ii+jj+>= &&(ii+jj+)%==kk)))
                                         dp[l][i][j][k] += dp[l-][ii][jj][kk];
                                 }
                     }
                 }
             }
         }
     }
     LL ans = ;
     for(i=; i< ; i++)
         for(j=; j<; j++)
             for(k=; k<; k++)
             {
                 if(dp[len3-][i][j][k] !=  && (i+j==k || i+j+==k))
                     ans += dp[len3-][i][j][k];
             }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     char s[];
     int cas=;
     while(~scanf("%s",s))
     {
         int i,len = strlen(s);
         memset(a,,sizeof(a));
         memset(b,,sizeof(b));
         memset(c,,sizeof(c));
         for(i=; s[i]!='+'; i++)
             st.push(s[i]);
         len1 = ;
         while(!st.empty())  //提取第一个加数，逆序存放到a数组里边，这样进位就是从前往后进位
         {
             if(st.top() != '?')
                 a[len1++] = st.top()-'';
             else a[len1++] = -;
             st.pop();
         }
         for(i++; s[i] != '='; i++)
             st.push(s[i]);
         len2 = ;
         while(!st.empty())  //提取第2个加数
         {
             if(st.top() != '?')
                 b[len2++] = st.top() - '';
             else b[len2++] = -;
             st.pop();
         }
         for(i++; i<len; i++)
             st.push(s[i]);
         len3 = ;
         while(!st.empty())  //提取第3个加数
         {
             if(st.top() != '?')
                 c[len3++] = st.top() - '';
             else c[len3++] = -;
             st.pop();
         }
         printf("Case %d: %I64d\n",cas++,DP());
     }
     return ;
 }