[LUOGU] P2330 [SCOI2005]繁忙的都市

题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入输出格式

输入格式：
第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤50000)

输出格式：
两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8
输出样例#1： 复制
3 6

题意有点绕，交叉点其实就是节点，所以所有点之和最小就是最小生成树，边数一定是n-1条，只需要找出最长的一条边就可以了。

//Writer:GhostCai && His Yellow Duck

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 200000
using namespace std;

int m,n,ans;

int fa[MAXN];
int fnd(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=fnd(fa[x]);
}
void cat(int x,int y){
    x=fnd(x);y=fnd(y);
    if(x!=y) fa[y]=x;
}

struct Edge{
    int x,y,w;
}e[MAXN];
int ecnt;
inline void add(int x,int y,int w){
    e[++ecnt].y = y;
    e[ecnt].x = x;
    e[ecnt].w = w;
}
bool cmp(const Edge x,const Edge y){
    return x.w < y.w ;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    int x,y,w;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w);
    }
    sort(e+1,e+1+ecnt,cmp);
    int t=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int v=e[i].y ,u=e[i].x ;
        v=fnd(v);u=fnd(u);
        if(v!=u){
            cat(u,v);
            ans=max(e[i].w,ans);
            ++t;
        }
        if(t==n-1) break;
    }
    cout<<n-1<<" "<<ans<<endl;
    return 0;
}