P1450 包裹快递 RP+14【二分】

【题目链接】：https://vijos.org/p/category/%E5%85%B6%E4%BB%96,%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE

描述

一个快递公司要将n个包裹分别送到n个地方，并分配给邮递员小K一个事先设定好的路线，小K需要开车按照路线给的地点顺序相继送达，且不能遗漏一个地点。小K得到每个地方可以签收的时间段，并且也知道路线中一个地方到下一个地方的距离。若到达某一个地方的时间早于可以签收的时间段，则必须在这个地方停留至可以签收，但不能晚于签收的时间段，可以认为签收的过程是瞬间完成的。

为了节省燃料，小K希望在全部送达的情况下，车的最大速度越小越好，就找到了你给他设计一种方案，并求出车的最大速度最小是多少。

格式

输入格式

第1行为一个正整数n，表示需要运送包裹的地点数。

下面n行，第i+1行有3个正整数xi，yi，si，表示按路线顺序给出第i个地点签收包裹的时间段为[xi, yi]，即最早为距出发时刻xi，最晚为距出发时刻yi，从前一个地点到达第i个地点距离为si，且保证路线中xi递增。

可以认为s1为出发的地方到第1个地点的距离，且出发时刻为0。

输出格式

仅包括一个整数，为车的最大速度最小值，结果保留两位小数。

样例1

样例输入1

3
1 2 2
6 6 2
7 8 4

Copy

样例输出1

2.00

Copy

限制

对于20%的数据，n≤10；
对于30%的数据，xi，yi，si≤1000。

对于50%的数据，n≤1000；
对于100%的数据，n≤200000；x_i\le y_i\le 10^8xi​≤yi​≤108；s_i\le 10^7si​≤107。

时限1s

提示

第一段用1的速度在时间2到达第1个地点，第二段用0.5的速度在时间6到达第2个地点，第三段用2的速度在时间8到达第3个地点。

【分析】：long double。

• 其实STL的algorithm里面有binary_search，但是对于这样的题目是没有用武之地的···QAQ

   

• 怎样二分就不详细说了 注意区间右端点要足够大

  二分出一个速度 判断以这个速度是否所有段都可在规定时间段内完成(具体怎样判断 因为只有一小点技巧 请自行编写) 是则取二分区间中点左边一部分继续二分 否则取右边继续进行二分 逐步逼近最小值 到需要的精度停止即可

  为什么这样就是正解呢?

  证明：

  因为取得最大速度的这一段之外的每一段的速度都不大于这个最大速度 所以无论如何这个速度都是可以在规定时间段内完成每一段的 所以 全程都用这个最大速度与每段速度不一是没有区别的(当然只是对出解来说)

【代码】：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200000+100;
int n;
typedef long double db;
int x[N],y[N],s[N];

bool check(db v)
{
    db now = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        now += s[i]/v; //时间总和 枚举位移/未定速度 范围
        if(now > y[i]) //不超过下界
            return false;
        now = max(now, (db)x[i]); //上界最大
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",x+i,y+i,s+i);
    db l=0,r=2e8,mid;
    while(true){
            if((r-l)<1e-6) break;
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))
            r=mid;
        else
            l=mid;
    }
        printf("%.2Lf\n",l);
}