Gate Of Babylon(bzoj 1272)
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HINT
/*
容斥+lucas+乘法逆元
首先,看到有限制的只有15个,因此可以用容斥原理:
ans=没有限制的方案-有一个超过限制的方案数+有两个超过限制的方案数-有三个超过限制的方案数.... 对于无限制的方案,从n组数中选m个的方案数为C(n+m-1,m)。
有一个超过限制直接用总数减去(这个的限制+1)就是当前的总数,相当于强制要选限制+1个,其他任意。。。
要求不超过m的方案数,也就是ΣC(n+i-1,i)(0<=i<=m)=C(n+m,m) 然后用lucas定理。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 100010
#define lon long long
using namespace std;
lon inv[N],jc1[N],jc2[N],ans;
int n,t,m,mod,b[];
void init(){
inv[]=inv[]=;for(int i=;i<=mod;i++) inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
jc1[]=;for(int i=;i<=mod;i++) jc1[i]=(jc1[i-]*i)%mod;
jc2[]=;for(int i=;i<=mod;i++) jc2[i]=(jc2[i-]*inv[i])%mod;
}
lon C(int n,int m){
if(n<m) return ;
if(n>mod||m>mod) return (C(n%mod,m%mod)*C(n/mod,m/mod))%mod;
else return ((jc1[n]*jc2[m])%mod)*jc2[n-m]%mod;
}
void dfs(int now,int x,int w){
if(now>t){
ans=(ans+x*C(m+n-w,m-w))%mod;
return;
}
dfs(now+,-x,w+b[now]+);
dfs(now+,x,w);
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&m,&mod);
for(int i=;i<=t;i++) scanf("%d",&b[i]);
init();
dfs(,,);
cout<<(ans%mod+mod)%mod;
return ;
}
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