[51nod 1022] 石子归并v2 [dp+四边形不等式优化]

题面：

传送门

思路：

加强版的石子归并，现在朴素的区间dp无法解决问题了

首先我们破环成链，复制一条一样的链并粘贴到原来的链后面，变成一个2n长度的序列，在它上面dp，效率O(8n^3)

显然是过不了的，需要优化

注意：dp的转移如下：dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(i,j))，其中sum(i,j)表示i到j的价值和，满足区间单调性

因此dp[i][j]也满足区间单调性，可以用四边形不等式优化

我们令s[i][j]等于让dp[i][j]取最小值的那个K，根据优化，dp[i][j]的最优k值应该取在s[i][j-1]到s[i+1][j]中间

这样，效率变成了O(4n^2)的，能过了

Code：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define inf 1e9
 #define ll long long
 using namespace std;
 inline int read(){
     int re=,flag=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){
         if(ch=='-') flag=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='') re=(re<<)+(re<<)+ch-'',ch=getchar();
     return re*flag;
 }
 int dp[][],s[][],pre[],n;
 int main(){
     int i,j,k,l,tmp,ans=inf;
     n=read();
     for(i=;i<=n;i++)
         dp[i][i]=read(),pre[i]=pre[i-]+dp[i][i],s[i][i]=i;
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(l=;l<=n;l++){
         for(i=;i<=n-l+;i++){
             j=i+l-;dp[i][j]=inf;
             for(k=s[i][j-];k<=s[i+][j];k++){
                 tmp=dp[i][k]+dp[k+][j]+pre[j]-pre[i-];
                 if(tmp<dp[i][j]){
                     dp[i][j]=tmp;s[i][j]=k;
                 }
             }
         }
     }
     printf("%d",dp[][n]);
 }