题面:

传送门

思路:

加强版的石子归并,现在朴素的区间dp无法解决问题了

首先我们破环成链,复制一条一样的链并粘贴到原来的链后面,变成一个2n长度的序列,在它上面dp,效率O(8n^3)

显然是过不了的,需要优化

注意:dp的转移如下:dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(i,j)),其中sum(i,j)表示i到j的价值和,满足区间单调性

因此dp[i][j]也满足区间单调性,可以用四边形不等式优化

我们令s[i][j]等于让dp[i][j]取最小值的那个K,根据优化,dp[i][j]的最优k值应该取在s[i][j-1]到s[i+1][j]中间

这样,效率变成了O(4n^2)的,能过了

Code:

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 1e9
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int re=,flag=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){
if(ch=='-') flag=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='') re=(re<<)+(re<<)+ch-'',ch=getchar();
return re*flag;
}
int dp[][],s[][],pre[],n;
int main(){
int i,j,k,l,tmp,ans=inf;
n=read();
for(i=;i<=n;i++)
dp[i][i]=read(),pre[i]=pre[i-]+dp[i][i],s[i][i]=i;
memset(dp,,sizeof(dp));
for(l=;l<=n;l++){
for(i=;i<=n-l+;i++){
j=i+l-;dp[i][j]=inf;
for(k=s[i][j-];k<=s[i+][j];k++){
tmp=dp[i][k]+dp[k+][j]+pre[j]-pre[i-];
if(tmp<dp[i][j]){
dp[i][j]=tmp;s[i][j]=k;
}
}
}
}
printf("%d",dp[][n]);
}

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