【bzoj1531】[POI2005]Bank notes 多重背包dp

题目描述

Byteotian Bit Bank (BBB) 拥有一套先进的货币系统,这个系统一共有n种面值的硬币,面值分别为b1, b2,..., bn. 但是每种硬币有数量限制,现在我们想要凑出面值k求最少要用多少个硬币.

输入

第一行一个数 n, 1 <= n <= 200. 接下来一行 n 个整数b1, b2,..., bn, 1 <= b1 < b2 < ... < b n <= 20 000, 第三行 n 个整数c1, c2,..., cn, 1 <= ci <= 20 000, 表示每种硬币的个数.最后一行一个数k – 表示要凑的面值数量, 1 <= k <= 20 000.

输出

第一行一个数表示最少需要付的硬币数

样例输入

3
2 3 5
2 2 1
10

样例输出

3

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题解

裸的多重背包+二进制拆分

把一种物品拆成 1个一组+2个一组+4个一组+8个一组+...，剩余的分组。然后作01背包dp即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int b[210] , c[210] , f[20010] , m;
void dp(int w , int c)
{
	int i;
	for(i = m ; i >= w ; i -- ) f[i] = min(f[i] , f[i - w] + c);
}
int main()
{
	int n , i , j;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &b[i]);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &c[i]);
	scanf("%d" , &m);
	memset(f , 0x3f , sizeof(f)) , f[0] = 0;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		for(j = 1 ; j <= c[i] ; j <<= 1)  dp(b[i] * j , j) , c[i] -= j;
		if(c[i]) dp(b[i] * c[i] , c[i]);
	}
	printf("%d\n" , f[m]);
	return 0;
}