组合数学

给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完。

 

Input

第一行为正整数T,代表数据组数。

每组数据第一行为正整数N,M代表网格图有N行M列,接下来N行每行M个非负整数,表示此格子中财宝数量,0代表没有

Output

输出一个整数,表示至少要走多少次。

 

Sample Input

1
3 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0

Sample Output

10

Hint

N<=1000,M<=1000.每个格子中财宝数不超过10^6

题目看到后,发现无从下手啊,然后了解了最长反链,就是一个点集中,两两之间无法相互到达,

然后转换问题为,在一个DAG中,找最长反链,使得其权值和最大,然后发现,因为两两间无法

到达,即任意一点无法到达另外一点,所以,只有点保证在左下方,才可以,因此可以推出转移

dp[i][j]=dp[i-1][j],dp[i][j+1],dp[i-1][j+1]+a[i][j]三者取最大值即可。

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std; int cas,n,m;
long long a[][],f[][]; int main()
{
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m;j++)
scanf("%lld",&a[i][j]);
memset(f,,sizeof(f));
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=m;j>=;j--)
f[i][j]=max(max(f[i-][j],f[i][j+]),f[i-][j+]+a[i][j]);
printf("%lld\n",f[n][]);
}
}

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