UVA11752 The Super Powers —— 数论、枚举技巧
题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11752
题意:
一个超级数是能够至少能表示为两个数的幂,求1~2^64-1内的超级数。
题解:
1.可知对于 n = a^b,如果b是合数,那么n同样可以表示为: n = (a^k)^c,其中k*c = b。所以只需要枚举底数,然后再枚举指数,如果指数为合数,那么它就是一个超级数。
2.由于2^64-1已经是 unsigned LL 的最大值了,为了避免溢出,指数应该从当前底数能达到的最大指数开始枚举。
3.由于一个超级数可能被多次访问到,所以用STL的 set 可以解决重复、离散化的问题,而且还能排序。
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+;
const int maxn = 1e5+; int vis[];
void init()
{
int m = sqrt(+0.5);
for(int i = ; i<=m; i++) if(!vis[i]) {
for(int j = i*i; j<; j += i)
vis[j] = ;
}
} typedef unsigned long long ull;
set<ull>s; //用set完成了排序加去重的功能
int main()
{
init(); //标记在64以为的合数
for(ull i = ;; i++) //枚举底数
{
int t = ceil(*log()/log(i)) - ;
if(t<) break;
ull x = ;
for(int j = ; j<=t; j++)
{
x *= i;
if(vis[j]) s.insert(x);
}
} s.insert();
set<ull>::iterator it;
for(it = s.begin(); it!=s.end(); it++)
cout<<*it<<endl;
}
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