BZOJ 3675: [Apio2014]序列分割( dp + 斜率优化 )

WA了一版...

切点确定的话, 顺序是不会影响结果的..所以可以dp

dp(i, k) = max(dp(j, k-1) + (sum_n - sum_i) * (sum_i - sum_j)) 然后斜率优化就可以了...

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#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

 

using namespace std;

 

typedef long long ll;

 

const int maxn = 100009;

 

ll dp[maxn][2], sum[maxn];

int N, K, q[maxn], c = 0, p = 1;

 

int main() {

scanf("%d%d", &N, &K);

sum[0] = 0;

for(int i = 1; i <= N; i++) {

scanf("%lld", sum + i);

sum[i] += sum[i - 1];

}

for(int i = 1; i <= N; i++)

dp[i][c] = sum[i] * (sum[N] - sum[i]);

for(int k = 2; k <= K; k++) {

swap(c, p);

int qh = 0, qt = 0;

q[0] = k - 1;

for(int i = k; i < N; i++) {

ll A = sum[N] - sum[i];

while(qh < qt && dp[q[qh + 1]][p] - dp[q[qh]][p] > (double) A * (sum[q[qh + 1]] - sum[q[qh]])) qh++;

dp[i][c] = dp[q[qh]][p] + A * (sum[i] - sum[q[qh]]);

while(qt - qh > 0 && (double) (dp[i][p] - dp[q[qt]][p]) * (sum[q[qt]] - sum[q[qt - 1]]) >= (double) (dp[q[qt]][p] - dp[q[qt - 1]][p]) * (sum[i] - sum[q[qt]])) qt--;

q[++qt] = i;

}

}

ll ans = 0;

for(int i = K; i < N; i++) ans = max(ans, dp[i][c]);

printf("%lld\n", ans);

return 0;

}

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3675: [Apio2014]序列分割

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Description

小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长 
度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列， 
小H将重复进行七次以下的步骤： 
1．小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的 
序列一一也就是一开始得到的整个序列）； 
2．选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新 
序列。 
每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序 
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案，使得k轮（次）之后， 
小H的总得分最大。

Input

输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。 
第二行包含n个非负整数a1，n2…．，an(0≤ai≤10^4)，表示一开始小H得 
到的序列。

Output

一行包含一个整数，为小H可以得到的最大得分。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

Source