【模板】 RMQ求区间最值

RMQ

RMQ简单来说就是求区间的最大值（最小值）

核心算法:动态规划

RMQ（以下以求最大值为例）

F[i,j]表示 从 i 开始 到i+2^j -1这个区间中的最大值

状态转移方程

F[i,j]=max(f[i,j-1],f[i+2^j-1,j-1])

我们可以把区间[i,i+2^j-1]平均分为两个区间，因为j>=1的时候该区间的长度始终为偶数，可以分为区间[i,i+2^j-1-1]和区间[i+2^j-1-1,i+2^j-1]，即取两个长度为2^j-1的块取代和更新长度为2^j的块;

动归过程为

void ST(int n) {
	for(int i=1; i<=n; i++) f[i][0]=a[i];
	for(int j=1; (1<<j)<=n; j++) {
		for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++) {
			f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
}

　　找到各区间的最值之后，由于f[i][j]表示 从 i 开始 到i+2^j -1这个区间中的最大值

该如何输出区间[l,r]的最值？

int rmq(int l,int r) {
	int j=0;
	while((1<<(j+1))<=r-l+1) j++;
	return max(f[l][j],f[r-(1<<j)+1][j]);
}

　　完整代码为

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[500][500],a[1000];
void ST(int n) {
	for(int i=1; i<=n; i++) f[i][0]=a[i];
	for(int j=1; (1<<j)<=n; j++) {
		for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++) {
			f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
}
int rmq(int l,int r) {
	int j=0;
	while((1<<(j+1))<=r-l+1) j++;
	return max(f[l][j],f[r-(1<<j)+1][j]);
}
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	ST(n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d",rmq(a,b));
	}
	return 0;
}