P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数
题目描述
形如2^P−1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数。但反过来不一定,即如果P是个素数,2^P−1不一定也是素数。
到1998年底,人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377,它有909526位。麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关。
任务:从文件中输入P(1000<P<3100000),计算2^P−1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)
输入格式
文件中只包含一个整数P(1000<P<3100000)
输出格式
第一行:十进制高精度数2^P−1的位数。
第2-11行:十进制高精度数2^P−1的最后500位数字。(每行输出50位,共输出10行,不足500位时高位补0)
不必验证2^P−1与PP是否为素数。
输入输出样例
输入 #1
1279
输出 #1
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
分析
对于2^p,有
所以
对于10^n,其位数为n+1位,故2^p的位数为
直接输出
其次就是压位高精度
代码
#include <bits/stdc++.h> #define Enter puts("")
#define Space putchar(' ') using namespace std; typedef long long ll;
typedef double Db;
typedef unsigned long long Ull; inline ll Read()
{
ll Ans = 0;
char Ch = getchar() , Las = ' ';
while(!isdigit(Ch))
{
Las = Ch;
Ch = getchar();
}
while(isdigit(Ch))
{
Ans = (Ans << 3) + (Ans << 1) + Ch - '0';
Ch = getchar();
}
if(Las == '-')
Ans = -Ans;
return Ans;
}
inline void Write(ll x)
{
if(x < 0)
{
x = -x;
putchar('-');
}
if(x >= 10)
Write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
} int a[100001];
const int Maxn = 100000; int main()
{
int p;
p = Read();
Write((int)(p*log10(2.0)+1));
Enter;
int left = p % 10;
p /= 10;
a[0] = 1;
for(int i = 1; i <=p; i++)
{
for(int j = 0; j <= 100; j++)
a[j] <<= 10;
for(int j = 0; j <= 100; j++)
{
if(a[j] >= Maxn)
{
a[j + 1] += a[j] / Maxn;
a[j] %= Maxn;
}
}
}
for(int i = 1; i <= left; i++)
{
for(int j = 0; j <= 100; j++)
a[j] <<= 1;
for(int j = 0; j <= 100; j++)
{
if(a[j] >= Maxn)
{
a[j + 1] += a[j] / Maxn;
a[j] %= Maxn;
}
}
}
a[0]--;
for(int i = 99; i >= 0; i--)
{
printf("%05d" , a[i]);
if(i % 10 == 0)
Enter;
}
return 0;
}
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