uva 10692 Huge Mods 超大数取模

　　vjudge上题目链接：Huge Mods

　　附上截图：

　　题意不难理解，因为指数的范围太大，所以我就想是不是需要用求幂大法： A^B % C = A^{B % phi(C) + phi(C)} % C ( B > phi(C) ) 呢？后来发现确实需要用到，而且因为它有很多重指数，所以需要 dfs，深搜到最后一层后才返回，每次向上一层返回用求幂公式处理好的指数，然后本层用同样的原理去处理好当前层取模的值，并向上一层返回。欧拉函数预处理即可，这题的结束也有点卡人，我是用输入挂来处理的。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int M = ;

 int phi[M] = {,,};
 inline void init(int n = M - ) {
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         if(!phi[i])
         for(int j = i; j <= n; j += i) {
             if(!phi[j])   phi[j] = j;
             phi[j] = phi[j] / i *(i - );
         }
 }

 #include<cctype>
 inline int read(int &x) {
     x = ;
     char ch = getchar();
     while(!isdigit(ch) && ch != '#')    ch = getchar();
     if(ch == '#')   return ;
     while(isdigit(ch)) {
         x = x *  + (ch - '');
         ch = getchar();
     }
     return ;
 }

 int quick_mod(int a, int b, int m) {
     int res = ;
     while(b) {
         if(b & )   res = res * a % m;
         a = a * a % m;
         b >>= ;
     }
     return res;
 }

 int m,n,a[];

 // id 为当前层的数组下标，mod 为当前层进行取模的模数，
 // 由求幂公式可知 mod 每次向下一层传参时是传当前层的 mod 的欧拉函数，也就是 phi[mod] 的值
 // dfs 向上一层返回用求幂公式处理好的指数，更多的参看代码了
 int dfs(int id, int mod) {
     if(id == n) {
         if(a[id] > mod)   return a[id] % mod + mod;
         else    return a[id];
     }
     int pow = dfs(id + , phi[mod]);

     int mul = , c = a[id], num = pow;

     // 因为忽略了 c <= mod 这个判断导致中间数据溢出，害我 TLE 了数次，T 得不明真相，
     // 还在想是不是复杂度算错了，害得我一步步来痛苦地去调试 T.T
     while(num && mul <= mod && c <= mod) {
         if(num & )   mul *= c;
         c *= c;
         num >>= ;
     }
     if(num && (mul > mod || c > mod))   return quick_mod(a[id], pow, mod) + mod;
     else    return mul;
 }

 int main() {
     int Case = ;
     init();
     while(read(m)) {
         read(n);
         for(int i = ; i <= n; ++i)
             read(a[i]);
         printf("Case #%d: %d\n",++Case, dfs(,m) % m);
     }
     return ;
 }

　　好久没做数论题了，果然很爽的感觉！虽然很难，虽然我还有 n 多的 XX 定理不会，不过我不会放弃这个如此吸引人的数学分支的，想当初搞 ACM 有很大原因也是因为她~