Poroblem Redraw Beautiful Drawings (HDU4888)

题目大意

  一个n行m列的矩形,只能填0~k的数字。

  给定各行各列的数字和,判定有无合法的方案数。一解给出方案,多解输出给定字符串。

解题分析

  一个经典的网络流建图。

  由S向行连流量为该行数字和的边,由列向T连流量为该列数字和的边,从行向列连流量为k的边。

  若满流说明有解。

  在残余网络中从每个点开始dfs,若找到一个点数大于2的环,说明有多解。

参考程序

 #include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std; #define eps 1e-8
#define INF 2000000000
#define V 2000
#define E 1000000
int n,m,k,ans,dis[V],S,T,cnt,vis[V],flag; struct line{
int u,v,c,nt;
}eg[E];
int lt[V],sum=,map[V][V]; void adt(int u,int v,int c){
eg[++sum].u=u; eg[sum].v=v; eg[sum].c=c; eg[sum].nt=lt[u]; lt[u]=sum;
} void add(int u,int v,int c){
adt(u,v,c); adt(v,u,);
} void init(){
memset(lt,,sizeof(lt));
sum=; ans=; cnt=; S=; T=n+m+;
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m;j++)
{
add(i,j+n,k);
map[i][j]=sum;
}
for (int i=;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
add(S,i,x);
}
for (int i=;i<=m;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
add(i+n,T,x);
cnt+=x;
}
} bool bfs(){
memset(dis,,sizeof(dis));
dis[S]=;
queue<int> Q;
Q.push(S);
while (!Q.empty()){
int u=Q.front();
Q.pop();
for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
int v=eg[i].v;
if (eg[i].c && !dis[v]){
dis[v]=dis[u]+;
Q.push(v);
}
}
}
return dis[T]>;
} int dfs(int u,int flow){
if (u==T) return flow;
int res=,f;
for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
int v=eg[i].v;
if (eg[i].c&&dis[v]==dis[u]+){
f=dfs(v,min(flow-res,eg[i].c));
res+=f;
eg[i].c-=f;
eg[i ^ ].c+=f;
if (flow==res) break;
}
}
if (!res) dis[u]=-;
return res;
} int dinic(){
int sum=;
while (bfs()) sum+=dfs(S,INF);
return sum;
} void dfs_1(int u,int fa,int rt){
vis[u]=;
if (flag) return;
for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
int v=eg[i].v;
if (eg[i].c== || v==fa) continue;
if (v==rt) {
flag=;
return;
}
if (!vis[v]){
dfs_1(v,u,rt);
}
}
} int main(){ while (~scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)){
init();
int x=dinic();
if (x!=cnt) { printf("Impossible\n"); continue; }
for (int i=;i<=T;i++){
memset(vis,,sizeof(vis));
flag=;
dfs_1(i,,i);
if (flag) break;
}
if (flag) { printf("Not Unique\n"); continue;}
printf("Unique\n");
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m;j++){
if (j==m) printf("%d\n",eg[map[i][j]].c); else printf("%d ",eg[map[i][j]].c);
}
}
}

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