HDU 4888 (网络流）

Poroblem Redraw Beautiful Drawings （HDU4888）

题目大意

　　一个n行m列的矩形，只能填0~k的数字。

　　给定各行各列的数字和，判定有无合法的方案数。一解给出方案，多解输出给定字符串。

解题分析

　　一个经典的网络流建图。

　　由S向行连流量为该行数字和的边，由列向T连流量为该列数字和的边，从行向列连流量为k的边。

　　若满流说明有解。

　　在残余网络中从每个点开始dfs，若找到一个点数大于2的环，说明有多解。

参考程序

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 using namespace std;

 #define eps 1e-8
 #define INF 2000000000
 #define V 2000
 #define E 1000000
 int n,m,k,ans,dis[V],S,T,cnt,vis[V],flag;

 struct line{
     int u,v,c,nt;
 }eg[E];
 int lt[V],sum=,map[V][V];

 void adt(int u,int v,int c){
     eg[++sum].u=u; eg[sum].v=v; eg[sum].c=c; eg[sum].nt=lt[u]; lt[u]=sum;
 }

 void add(int u,int v,int c){
     adt(u,v,c); adt(v,u,);
 }

 void init(){
     memset(lt,,sizeof(lt));
     sum=; ans=; cnt=;

     S=; T=n+m+;
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=m;j++)
         {
             add(i,j+n,k);
             map[i][j]=sum;
         }
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         add(S,i,x);
     }
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         add(i+n,T,x);
         cnt+=x;
     }
 }

 bool bfs(){
     memset(dis,,sizeof(dis));
     dis[S]=;
     queue<int> Q;
     Q.push(S);
     while (!Q.empty()){
         int u=Q.front();
         Q.pop();
         for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
             int v=eg[i].v;
             if (eg[i].c && !dis[v]){
                 dis[v]=dis[u]+;
                 Q.push(v);
             }
         }
     }
     return dis[T]>;
 }

 int dfs(int u,int flow){
     if (u==T) return flow;
     int res=,f;
     for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
         int v=eg[i].v;
         if (eg[i].c&&dis[v]==dis[u]+){
             f=dfs(v,min(flow-res,eg[i].c));
             res+=f;
             eg[i].c-=f;
             eg[i ^ ].c+=f;
             if (flow==res) break;
         }
     }
     if (!res) dis[u]=-;
     return res;
 }

 int dinic(){
     int sum=;
     while (bfs()) sum+=dfs(S,INF);
     return sum;
 }

 void dfs_1(int u,int fa,int rt){
     vis[u]=;
     if (flag) return;
     for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
         int v=eg[i].v;
         if (eg[i].c== || v==fa) continue;
         if (v==rt) {
             flag=;
             return;
         }
         if (!vis[v]){
              dfs_1(v,u,rt);
         }
     }
 }

 int main(){

     while (~scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)){
           init();
           int x=dinic();
           if (x!=cnt) { printf("Impossible\n"); continue; }
           for (int i=;i<=T;i++){
             memset(vis,,sizeof(vis));
               flag=;
               dfs_1(i,,i);
               if (flag) break;
        }
           if (flag) { printf("Not Unique\n"); continue;}
         printf("Unique\n");
         for (int i=;i<=n;i++)
             for (int j=;j<=m;j++){
                 if (j==m) printf("%d\n",eg[map[i][j]].c); else printf("%d ",eg[map[i][j]].c);
             }
     }
 }