UVa 11384 Help is needed for Dexter 正整数序列
给定一个正整数 n ,你的任务使用最少的操作次数把序列 1, 2, 3, …… , n 中的所有数都变成 0 。每次操作可以从序列中选择一个或者多个数,同时减去一个相同的正整数。比如,1, 2, 3 可以把 2 和 3 同时减小 2 ,得到 1, 0, 1 。
模拟几次就能看出做法了。
例如当 n = 6 的时候
0 ----- 1 2 3 4 5 6
1 ----- 1 2 3 0 1 2
2 ----- 1 0 1 0 1 0
3 ----- 0 0 0 0 0 0
再比如 n = 9 的时候
0 ----- 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 ----- 1 2 3 4 0 1 2 3 4
2 ----- 1 2 0 1 0 1 2 0 1
3 ----- 1 0 0 1 0 1 0 0 1
4 ----- 0 0 0 0 0 0 0 0 0
通过这两组例子就能很容易的看出,我每次都把原有数列分成两份,1 ~ len / 2 , 和 (len / 2) + 1 ~ len两部分。然后每次都减去 len / 2 这么多,然后 len = len / 2,如此循环,直到最后把 1 减去,所用的次数就是最小的次数。
现在知道怎么做了,就可以继续分析题目了。
按照上面的方法,我们可以得到下表:
1 ---- 1
2 ---- 2
3 ---- 2
4 ---- 3
5 ---- 3
6 ---- 3
7 ---- 3
8 ---- 4
打表打到这里,可以很轻松的看到规律。1 个 1 , 2 个 2, 4 个 3 , 8 个 4 。。。以此类推,规律就是这样了。然后写一个递归就能找到答案了。
附AC代码:
1: #include <stdio.h>
2: #include <math.h>
3: #include <iostream>
4: #include <cstdarg>
5: #include <algorithm>
6: #include <string.h>
7: #include <stdlib.h>
8: #include <string>
9: #include <list>
10: #include <vector>
11: #include <map>
12: #define LL long long
13: #define M(a) memset(a, 0, sizeof(a))
14: using namespace std;
15:
16: void Clean(int count, ...)
17: {
18: va_list arg_ptr;
19: va_start (arg_ptr, count);
20: for (int i = 0; i < count; i++)
21: M(va_arg(arg_ptr, int*));
22: va_end(arg_ptr);
23: }
24:
25: int res(int n)
26: {
27: return (n == 1) ? 1 : res(n / 2) + 1;
28: }
29:
30: int main()
31: {
32: int n;
33: while (cin >> n)
34: cout << res(n) << endl;
35: return 0;
36: }
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