Round #2022/12/03

问题 B: 约数个数

题目描述

有 \(t\) 次询问，每次给你一个数 \(n\) ，求在 \([1,n]\) 内约数个数最多的数的约数个数。

输入

第一行一个正整数 \(t\) 。

之后 \(t\) 行，每行一个正整数 \(n\) 。

输出

输出 \(t\) 行，每行一个整数，表示答案。

样例输入

5
13
9
1
13
16

样例输出

6
4
1
6
6

提示

对于 \(100%\) 的数据，\(t\le 500,1\le n\le 10^{18}\)

题解

老师说这道题直接暴力就好了，试着打了一下暴力直接过了，不知道怎么证明时间复杂度，这是我写的代码

点击查看代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 29;
int prime[N]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79};
int t;
long long n;
int dfs(__int128 sum,int i,int mi,int fac)
{
	if(mi==0)return fac;
	int f=fac;
	for(int j=1,tmp;j<=mi;j++){
		sum*=prime[i];
		if(sum>n)break;
		tmp=dfs(sum,i+1,j,fac*(j+1));
		if(f<tmp)f=tmp;
	}
	return f;
}
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		printf("%d\n",dfs(1,1,10000,1));
	}
	return 0;
}