Codeforces Round #663 (Div. 2) (A~C题，C题 Good)

比赛链接：Here

1391A. Suborrays

简单构造题，

把 \(n\) 放最前面，接着补 \(1\) ~ \(n - 1\) 即可

1391B. Fix You

\((1,1)\) -> \((n,m)\) 统计相应个数的 R 和 D 即可

char a[110][110];
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int _; for (cin >> _; _--;) {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1 ; j <= m; ++j) cin >> a[i][j];
        int sum  = 0;
        for (int i = 1; i < m; ++i) if (a[n][i] != 'R')sum += 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) if (a[i][m] != 'D')sum += 1;
        cout << sum << "\n";
    }
}

1391C. Cyclic Permutations (Good)

先说结论：\(n! - 2^{n - 1}\)

对于任意的循环排列，例如 [4, 2，3，1，5，6] 它包含许多长度为3的循环： [1,2,3]，[1,3,5]，[3,4,5] 。请注意，所有列出的循环都包含仅从一个i选项中获得的节点。我们可以将其概括为以下几点。如果对于任何一个i，我们在它的两边做边，这将创建一个长度为3的简单循环。证明很简单。

因此，最多只能有一个峰值，即元素 \(n\) ~ 所有非循环排列都会增加，然后达到 \(n\) ，最后减少。这些形式上称为单峰置换，很容易看出，任何单峰置换都形成一棵树，因此不包含简单的循环-除了n之外，每个元素都有一个唯一定义的父元素。

我们可以通过将数字n，n相加来构造任何单峰排列−1，…，1按相同顺序排列成一个三角形。例如，[2,3,4,1]可以通过先将4,3,2推到前面，最后将1推到后面来构造。因此，对于除n之外的每个元素，我们可以选择将其推到前面或后面，使路径总数等于 \(2^{n - 1}\) .

const int mod = 1e9 + 7;
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin >> n;
    ll a = 1, b = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) a = a * i % mod;
    for (int i = 1; i < n; ++i) b = b * 2 % mod;
    cout << (a + mod - b) % mod;
}