【Azure Developer】解答《美丽的数学》一书中P120页的一道谜题：寻找第四个阶乘和数

一道谜题

在观看《美丽的数学》一书中，在120页中有一道谜题：

数字145被称为一个阶乘和数, 因为它具有以下有趣的属性，如果我们将它的各位数字的阶乘相加，会得到该数字本身

1! +4! +5!  = 1 + 24 + 120  = 145

数字1和2也是阶乘和数，但0不是。还剩下唯一的一个阶乘和数。看看你能不能找到它！

如果不编写计算机程序，答案很难得出： 所以，我们就通过C#来编写代码实现它.

实现代码

在这个问题上，主要的思路为：

1） 0的阶乘为1 . 即 0! = 1

2)   从数字1开始无限循环。并把 Int 转换为 Char Array，这样即可以把数字 123 拆分为 1， 2， 3.

3） 循环 Char Array数字，单独计算每一个数字的阶乘。因为计算最大数是9的阶乘，很简单，所以用一个for循环即可，无需引入数学计算类。

4)   把各部分的输出记录，并打印。

5） 当找到第四个数后，无限循环终止。

因为自己对C# 代码熟悉，所以就使用C# 实现：

        static async Task Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("=============S==T==A==R==T=============");

            int n = 1;
            int order = 0;
            int finalNumber = 0;
            char[] subn;
            string rformat1, rformat2;

            while (true)
            {
                rformat1 = "";
                rformat2 = "";
                finalNumber = 0;
                subn = n.ToString().ToCharArray(); //通过ToCharAarrary函数来拆分数字的位数。如 123 拆分为 1， 2，3.

                foreach (var s in subn)
                {
                    int temp = countN(s);
                    finalNumber += temp;

                    rformat1 += s.ToString() + "! +";
                    rformat2 += temp.ToString() + " +";
                }

                if (n == finalNumber)
                {
                    order++;
                    Console.WriteLine("== Find  ==  :: " + rformat1.TrimEnd('+') + " = " + rformat2.TrimEnd('+') + " = " + finalNumber.ToString() + "  ==   ");
                }
                //Console.WriteLine("== " + n.ToString() + "  ==   ");
                n++;

                if (order == 4)
                    break;
            }
            Console.WriteLine("============= ==E==N==D== =============");
            Console.ReadKey();
        }

        static int countN(char n)
        {
            int startNumber = Convert.ToInt32(n.ToString());
            if (startNumber == 0) return 1;//0! = 1  即0的阶乘为1.
            int result = 1;
            for (int i = startNumber; i > 0; i--)
            {
                result *= i;
            }
            return result;
        }

运行结果如下：

=============S==T==A==R==T=============
== Find  ==  :: 1!  = 1 = 1  ==
== Find  ==  :: 2!  = 2 = 2  ==
== Find  ==  :: 1! +4! +5!  = 1 + 24 + 120 = 145  ==
== Find  ==  :: 4! +0! +5! +8! +5!  = 24 + 1 + 120 + 40320 + 120 = 40585  ==
============= ==E==N==D== =============

所以，我们找到的第四个阶乘和数为： 40585

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