[BZOJ]1014 火星人prefix(JSOI2008)

　　一边听省队dalao讲课一边做题真TM刺激。

　　BZOJ的discuss简直就是题面plus、大样例、SuperHINT、dalao题解的结合体。

Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示：
　　1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
　　2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。
　　3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度。

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

　　madamimadam
　　7
　　Q 1 7
　　Q 4 8
　　Q 10 11
　　R 3 a
　　Q 1 7
　　I 10 a
　　Q 2 11

Sample Output

　　5
　　1
　　0
　　2
　　1

HINT

　　1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
　　2、M<=150,000。
　　3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000。
　　4、询问操作的个数不超过10,000个。
　　对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000。
　　对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

Solution

　　对于这道题，按照惯性思维我们首先应该想到的是后缀数组吧，毕竟题目描述中都直接点明了LCP。

　　可定睛一看，动态修改？还要支持插入？？显然后缀数组是不现实的。

　　果然出题人在题面里写了啥算法我们就不能写啥。

　　我们从插入操作入手，很快我们想到了平衡树；

　　我们从子串判断是否相等入手，很快我们想到了字符串hash。（脑洞来源Noi2016D1T1）

　　然后这道题就做完了。

　　我们用平衡树维护子串的hash值，询问时二分答案，每次判断两个子串的hash值是否相等就行了。

　　注意hash可以用自然溢出，小C写了个合并log的hash，又开了long long，跑得奇慢无比。（有更好的hash方法就不要学小C了）

　　（小C的）总时间复杂度。（Q为询问次数，M为修改次数）

　　（2017/11/27 update）

　　小C把合并的部分优化了一下，将幂次预处理，去掉了合并的log，下方显示的是优化后的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define l(a) son[a][0]
#define r(a) son[a][1]
#define rt (l(rtfa))
#define rtfa (MN-1)
#define MN 100005
#define ll long long
using namespace std;
int siz[MN],son[MN][],cr[MN],fa[MN];
char c[MN];
int din,n,m;
ll hs[MN],mi[MN];

inline int read()
{
    int n=,f=; char c=getchar();
    while (c<'' || c>'') {if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while (c>='' && c<='') {n=n*+c-''; c=getchar();}
    return n*f;
}

inline void update(int x)
{
    siz[x]=siz[l(x)]+siz[r(x)]+;
    hs[x]=(hs[l(x)]*+cr[x])*mi[siz[r(x)]]+hs[r(x)];
}

void rotate(int x)
{
    register int y,z,l,r;
    y=fa[x]; z=fa[y]; l=r(y)==x; r=l^;
    fa[y]=x; fa[x]=z; fa[son[x][r]]=y;
    son[z][r(z)==y]=x; son[y][l]=son[x][r]; son[x][r]=y;
    update(y);
}
void splay(int x,int rf)
{
    register int y,z;
    for (;fa[x]!=rf;rotate(x))
        if (fa[y=fa[x]]!=rf) z=fa[y],rotate(r(z)==y^r(y)==x?x:y);
    update(x);
}

void getins(int &x,int fat,int y,char z)
{
    if (!x) {x=++din; cr[x]=z; fa[x]=fat; splay(x,rtfa); return;}
    if (y>=siz[l(x)]+) getins(r(x),x,y-siz[l(x)]-,z);
    else getins(l(x),x,y,z);
}
void getsiz(int x,int y,int rtf)
{
    if (y==siz[l(x)]+) {splay(x,rtf); return;}
    else if (y>siz[l(x)]+) getsiz(r(x),y-siz[l(x)]-,rtf);
    else getsiz(l(x),y,rtf);
}
void getitv(int L,int R) {R+=; getsiz(rt,L,rtfa); getsiz(rt,R,rt);}

void build(int &x,int fat,int L,int R)
{
    if (L>R) return;
    int mid=L+R>>;
    x=++din; cr[x]=c[mid]; fa[x]=fat;
    build(l(x),x,L,mid-); build(r(x),x,mid+,R);
    update(x);
}

int main()
{
    char g[],z[];
    register int i,x,y,L,R;
    register ll lx,ly;
    scanf("%s",c+);
    n=strlen(c+); m=read();
    for (mi[]=,i=;i<MN;++i) mi[i]=mi[i-]*;
    c[]=c[n+]=;
    build(rt,rtfa,,n+);
    while (m--)
    {
        scanf("%s",g);
        if (g[]=='Q')
        {
            x=read(); y=read();
            if (x>y) swap(x,y);
            for (L=,R=n-y+;L<R;)
            {
                int mid=L+R+>>;
                getitv(x,x+mid-); lx=hs[l(r(rt))];
                getitv(y,y+mid-); ly=hs[l(r(rt))];
                if (lx==ly) L=mid; else R=mid-;
            }
            printf("%d\n",L);
        }
        else if (g[]=='R')
        {
            x=read(); scanf("%s",z); getsiz(rt,x+,rtfa);
            cr[rt]=z[]; update(rt);
        }
        else if (g[]=='I') {x=read(); ++n; scanf("%s",z); getins(rt,rtfa,x+,z[]);}
    }
}

Last Word

　　小C开始做这道题时，思路已经被出题人带跑了。

　　然后就脑补了一些骚东西，后缀数组，后缀平衡树，后缀自动机……未果。

　　无聊点开discuss，一眼看到标题“xxx自然溢出xxx”，瞬间觉得自己是个智障，回头就把这题切了。