LA4255/UVa1423 Guess 拓扑排序 并查集

评分稍微有一点过分。。不过这个题目确确实实很厉害，对思维训练也非常有帮助。

按照套路，我们把矩阵中的子段和化为前缀和相减的形式。题目就变成了给定一些前缀和之间的大小关系，让你构造一组可行的数据。这个东西显然是传递闭包，但是如果仅仅传递闭包的话我们只能询问两两之间的关系，处理起来比较麻烦。有没有什么办法获取一个完整的顺序序列出来呢？显然是做一个拓扑排序就好啦~

但是问题来了。如果没有相等一切好说，现在有相等该咋玩？

注意到题目保证一定有一组可行解，我们可以先不表示相等的关系。（如果把\(<=\)的关系和\(<\)的关系混起来会乱的~环什么的也不好处理）先把不等关系列出来，求出大小顺序的拓扑序列。由于一定有可行解，所以如果两个数相等的话，受到其他条件制约后，它们一定还是相邻的。这里用并查集维护一下相等关系，查一查前后相等不相等就可以了。

我们初始维护的是一个顺着边的方向递增的数量关系，\(DF
S\)求出的拓扑序列数量关系是递减的。所以处理的时候如果前后\(find\)一样就赋一样的值，否则就是前面等于后面\(+1/\)后面等于前面\(-1\)。求出\(Sum\)数组之后原数列就有了。

（特判：手推可知不连通的子图不会对答案造成影响。不用特判。）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10 + 5;

int T, n, sum[N], Set[N], vis[N]; char s[N * N];

vector <int> G[N], topo;

int find (int x) {
	return x == Set[x] ? x : Set[x] = find (Set[x]);
}

void dfs (int u) {
	vis[u] = true;
	for (int i = 0; i < (int)G[u].size (); ++i) {
		int v = G[u][i];
		if (!vis[v]) dfs (v); //题目保证有解 = 无环
	}
	topo.push_back (u);
}

int main () {
//	freopen ("data.in", "r", stdin);
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> n >> s; int k = 0;
		for (int i = 0; i < N; ++i) {
			Set[i] = i, G[i].clear ();
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			for (int j = i; j <= n; ++j) {
				if (s[k] == '+') {//sum[j] > sum[i - 1]
					G[i - 1].push_back (j);
				}
				if (s[k] == '-') {//sum[j] < sum[i - 1]
					G[j].push_back (i - 1);
				}
				if (s[k] == '0') {
					Set[find (j)] = find (i - 1);//数值相等 -> 同一个集合中
				}
				//x -> y : sum[x] < sum[y]
				k = k + 1;
			}
		}
		topo.clear ();
		memset (vis, 0, sizeof (vis));
		memset (sum, 0, sizeof (sum));
		for (int i = 0; i <= n; ++i) {
			if (!vis[i]) dfs (i); //简便的DFS拓扑排序23333
		}
		int zero_pos = -1;
		for (int i = 0; i < (int) topo.size (); ++i) {
			if (topo[i] == 0) {zero_pos = i; break;}
		}
		//找到0，前面是负数后面是正数
		for (int i = zero_pos - 1; i >= 0; --i) {
			if (find (topo[i]) == find (topo[i + 1])) {
				sum[topo[i]] = sum[topo[i + 1]];//如果相等 -> 按照其他约束条件排出来也应该相邻
			} else {
				sum[topo[i]] = sum[topo[i + 1]] + 1;
			}
		}
		for (int i = zero_pos + 1; i <= n; ++i) {
			if (find (topo[i]) == find (topo[i - 1])) {
				sum[topo[i]] = sum[topo[i - 1]];//如果相等 -> 按照其他约束条件排出来也应该相邻
			} else {
				sum[topo[i]] = sum[topo[i - 1]] - 1;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			cout << sum[i] - sum[i - 1];
			if (i != n) cout << " ";
		}
		cout << endl;
	}
}