---恢复内容开始---

题目描述

我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:

(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai};

(2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n;

(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i。

现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值。

输入输出格式

输入格式:

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证,50%的数据满足n<=1000,100%的数据满足n<=1000000且P<=1000000000。

输出格式:

仅含一个整数,表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

3 10
输出样例#1: 复制

5
对应的5个有趣的数列分别为(1,2,3,4,5,6),(1,2,3,5,4,6),(1,3,2,4,5,6),(1,3,2,5,4,6),(1,4,2,5,3,6)。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 做之前我知道这是一道
关于Catalan数的问题
但是
当我读完题目后
我是真的蒙了
它是怎么和Catalan数挂上关系的
于是
我再次被卑微了
————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

考察这样相邻的两项:a_{2i-1}a2i−1​与a_{2i}a2i​,根据题目的第二条原则显然有a_{2i-1}<a_{2i}a2i−1​<a2i​。

而根据第一条原则又有奇数是递增的。

所以有a_1<a_3<...<a_{2i-1}<a_{2i}a1​<a3​<...<a2i−1​<a2i​。

这个时候可以联想到这道经典的题目

我们可以将奇数项看为入栈,偶数项看为出栈。

发现和入栈次数必须大于出栈次数的条件恰好相符。

所以可以使用卡特兰数求解。

但是直接暴力用公式是会爆的

所以需要一些优化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long i,j,n,m,ans,sum,x,a[],b[],p[];
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m); for (i=; i<=*n; i++)
{
if (a[i]==)
{
sum++;
p[sum]=i;
a[i]=sum;
}//sum累加,p数组标记第sum个质数为i ,a[i]表示i这个数是由第sum个质数筛得的
for (j=; j<=sum; j++) //枚举当前已得到的所有质数,用这些质数筛选出在范围内的可以被这些质数筛得合数
if (p[j]*i<=*n)
a[p[j]*i]=j;
else
break;
//并把筛到的合数标记是被第几个质数 筛到的
} for (i=n+; i<=*n; i++)
{
x=i;
while (x>)
{
b[a[x]]++;
x=x/p[a[x]];
} //a[x]表示第x个数是由第a[x]个质数筛得的, 然后把表示第a[x]个质数个数的数组累加
//做完上述操作后将x除以已累加的质数
} for (i=; i<=n; i++)
{
x=i;
while (x>)
{
b[a[x]]--;
x=x/p[a[x]];
} //重复上述操作
}
ans=;
for (i=; i<=sum; i++)
for (j=; j<=b[i]; j++)
ans=ans*p[i]%m; //p[i]表示第i个质数是什么,b[i]表示有第i个质数共有几个
printf("%lld",ans);
return ;
}

P3200 [HNOI2009]有趣的数列--洛谷luogu的更多相关文章

  1. 洛谷P3200 [HNOI2009]有趣的数列(Catalan数)

    P3200 [HNOI2009]有趣的数列 题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足 ...

  2. 【题解】洛谷P3200 [HNOI2009] 有趣的数列(卡特兰数+质因数分解)

    洛谷P3200:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3200 思路 这题明显是卡特兰数的题型咯 一看精度有点大 如果递推卡特兰数公式要到O(n2) 可以证明得 ...

  3. P3200 [HNOI2009]有趣的数列

    题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n ...

  4. Luogu P3200 [HNOI2009]有趣的数列

    题意 给定 \(n\),求有多少个长度为 \(2n\) 的排列 \(p\) 满足 对于 \(1\leq i\leq n\),\(p_{2i-1}<p_{2i}\). \(p_1<p_3&l ...

  5. 【BZOJ1485】[HNOI2009]有趣的数列(组合数学)

    [BZOJ1485][HNOI2009]有趣的数列(组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 从小往大填数,要么填在最小的奇数位置,要么填在最小的偶数位置. 偶数位置填的数的个数不能超过奇数位置填的数的 ...

  6. BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列( catalan数 )

    打个表找一下规律可以发现...就是卡特兰数...卡特兰数可以用组合数计算.对于这道题,ans(n) = C(n, 2n) / (n+1) , 分解质因数去算就可以了... -------------- ...

  7. BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列 [Catalan数 质因子分解]

    1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所 ...

  8. BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数

    BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ ...

  9. [HNOI2009]有趣的数列 题解(卡特兰数)

    [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满 ...

随机推荐

  1. 从零开始设计数据大屏—基于Vue ZT

    虽然已经决定这个项目用Wyn来做了,但是,了解一下如何从头开始写一个数据大屏还是挺有好玩的. ------------- 为什么要做数据大屏? 现如今的大数据逐渐发挥出了它的力量,并无形的改变着我们的 ...

  2. Nginx 限制并发连接和并发请求数配置

    Nginx限制并发连接和并发请求数配置   by:授客  QQ:1033553122   测试环境 nginx-1.10.0 配置介绍 查看是否内置模块 # pwd /mnt/nginx-1.10.0 ...

  3. Android 应用程序崩溃日志捕捉

    程序崩溃是应用迭代中不可避免的问题,即使有着5年或者10年经验的程序猿也无法完全保证自己的代码没有任何的bug导致崩溃,现在有一些第三方平台可以帮助我们搜集应用程序的崩溃,比如友盟,详情如下图 虽然能 ...

  4. centos7安装配置redis

    1.下载redis > cd /usr/local/src #文件下载目录 > curl -O http://download.redis.io/releases/redis-3.2.8. ...

  5. Spark操作parquet文件

    package code.parquet import java.net.URI import org.apache.hadoop.conf.Configuration import org.apac ...

  6. openstack nova工作流程

    工作流程请求:nova boot --image ttylinux --flavor 1 i-01nova-api 接受请求,一个tcp REST请求.nova-api 发送一个创建虚拟机的请求到消息 ...

  7. (转)Debian 安装与卸载包命令

    1.APT主要命令apt-cache search  ------package 搜索包sudo apt-get install ------package 安装包sudo apt-get remov ...

  8. spring4笔记----常见的java的字符类型与xml匹配

    private List<String> schools; <property name="schools"> <list> <value ...

  9. [20181214]open file using O_DIRECT.txt

    [20181214]open file using O_DIRECT.txt --//因为一个测试需要,需要写一个测试小例子,验证使用O_DIRECT打开文件每次都是从磁盘读取.--//没想到浪费1个 ...

  10. C#-类(九)

    类的定义 类是描述具有相同特征与行为的事物的抽象,类内部包含类的特征和类的行为 类支持继承 类的定义是关键字class为标志 类的格式 访问标识符 class 类名 { 类主体 } 访问标识符:指定了 ...