牛客网 2018年东北农业大学春季校赛 I题 wyh的物品
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64bit IO Format: %lld
题目描述
wyh学长现在手里有n个物品,这n个物品的重量和价值都告诉你,然后现在让你从中选取k个,问你在所有可能选取的方案中,最大的单位价值为多少(单位价值为选取的k个物品的总价值和总重量的比值)
输入描述:
输入第一行一个整数T(1<=T<=10)
接下来有T组测试数据,对于每组测试数据,第一行输入两个数n和k(1<=k<=n<=100000)
接下来有n行,每行两个是a和b,代表这个物品的重量和价值
输出描述:
对于每组测试数据,输出对应答案,结果保留两位小数
输入
13 22 25 32 1
输出
0.75
说明
对于样例来说,我们选择第一个物品和第三个物品,达到最优目的
思路:
本题需要用到二分思想:
二分的对象为我们所求的结果:最大的单位价值z,假定最大的单位价值为Z(这里用大写表示),我们选取了正确的k件商品,那么,这k件商品的质量之和,乘上单位价值Z,一定会等于这k件商品的价值之和。在二分的过程中,如果k件商品的质量之和,乘上单位价值z,小于了k件商品的价值之和,那么说明,这现在的单位价值偏小,反之,则偏大。
那么,我们应该要如何选取正确的k件商品呢?对于单个的商品而言,单位价值z乘上商品的质量,就是这件商品在这个单位价值z下,所要达到的价值,而很明显,这个乘出来的价值,一般与实际价值不相等。假定乘出来的价值为u,实际价值为v,如果u>v,则说明这件商品,没有达到正确的k件商品的平均值。如果一共有k件这样的商品,每一件商品的v-u之和,如果z正确,应该是等于0的。那么,究竟如何选取正确的k件商品呢?只需要选择v-u最大的k件商品即可。如果v-u之和小于0,则说明我们的z取得大了。
AC代码如下
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define eps 1e-6
int n,k;
struct node
{
int u;
int v;
double x;
}a[100086];
bool jud(struct node a,struct node b)
{
return a.x>b.x;
}
bool haha(double mid)
{
for(int i=0;i<n;i++){
a[i].x=1.0*a[i].v-a[i].u*mid;
}
std::sort(a,a+n,jud);
double ans=0;
for(int i=0;i<k;i++){
ans+=a[i].x;
if(ans<0) return false;
}
return true;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for(int o=0;o<T;o++){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v);
}
double l=0.0,r=100000.0;
double mid;
while(r-l>eps)
{
mid=(l+r)/2;
if(haha(mid)){
l=mid;
}
else {
r=mid;
}
}
printf("%.2lf\n",mid);
}
}
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