牛客网 2018年东北农业大学春季校赛 I题 wyh的物品

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64bit IO Format: %lld

题目描述

wyh学长现在手里有n个物品，这n个物品的重量和价值都告诉你，然后现在让你从中选取k个，问你在所有可能选取的方案中，最大的单位价值为多少（单位价值为选取的k个物品的总价值和总重量的比值）

输入描述:

输入第一行一个整数T(1<=T<=10)
接下来有T组测试数据，对于每组测试数据，第一行输入两个数n和k(1<=k<=n<=100000)
接下来有n行，每行两个是a和b，代表这个物品的重量和价值

输出描述:

对于每组测试数据，输出对应答案，结果保留两位小数

示例1

输入

13 22 25 32 1

输出

0.75

说明

对于样例来说，我们选择第一个物品和第三个物品，达到最优目的

思路：

本题需要用到二分思想：

二分的对象为我们所求的结果：最大的单位价值z，假定最大的单位价值为Z(这里用大写表示），我们选取了正确的k件商品，那么，这k件商品的质量之和，乘上单位价值Z，一定会等于这k件商品的价值之和。在二分的过程中，如果k件商品的质量之和，乘上单位价值z，小于了k件商品的价值之和，那么说明，这现在的单位价值偏小，反之，则偏大。

那么，我们应该要如何选取正确的k件商品呢？对于单个的商品而言，单位价值z乘上商品的质量，就是这件商品在这个单位价值z下，所要达到的价值，而很明显，这个乘出来的价值，一般与实际价值不相等。假定乘出来的价值为u，实际价值为v，如果u>v,则说明这件商品，没有达到正确的k件商品的平均值。如果一共有k件这样的商品，每一件商品的v-u之和，如果z正确，应该是等于0的。那么，究竟如何选取正确的k件商品呢？只需要选择v-u最大的k件商品即可。如果v-u之和小于0，则说明我们的z取得大了。

AC代码如下

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define eps 1e-6
int n,k;
struct node
{
    int u;
    int v;
    double x;
}a[100086];
bool jud(struct node a,struct node b)
{
    return a.x>b.x;
}

bool haha(double mid)
{
    for(int i=0;i<n;i++){
        a[i].x=1.0*a[i].v-a[i].u*mid;
    }
    std::sort(a,a+n,jud);
    double ans=0;
    for(int i=0;i<k;i++){
        ans+=a[i].x;
        if(ans<0) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int o=0;o<T;o++){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v);
        }
        double l=0.0,r=100000.0;
        double mid;
        while(r-l>eps)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(haha(mid)){
                l=mid;
            }
            else {
                r=mid;
            }
        }
        printf("%.2lf\n",mid);
    }
}