Vijos1983 NOIP2015Day2T3 运输计划 transport LCA

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转载一个大佬的题解：

点击这里->大佬题解

下面谈谈我的感悟：

当然写代码也是写的很艰辛：

我力劝C++的同胞们，这题卡常数，Dfs党会吃亏，比如这里这个UOJ的数据

我们可以使用Bfs和尽量避免写Dfs,不然会Tle的

以下代码实测极端数据约900ms，正所谓卡常数，如果把一开始的dfs改为bfs可能会更快……（博主很懒，不改了）

总结一下大佬的题解：

1. Dfs或Bfs构建树，然后记录下各种信息，现在主要是以下几点：

　　1）子节点　　　　　　son[rt]　　　　vector <int>

　　2）深度　　　　　　　deep[rt]　　　 int

　　3）到根节点的距离　　dis[rt]　　　　int

　　4）到父亲节点的距离　fadis[rt]　　　int

　　5）父亲　　　　　　　father[rt]　　　int

2. LCA的预处理，处理出F[rt][i],表示节点rt的第2ⁱ个祖先（即节点rt的祖先中与之深度相差rt的祖先）    // F[rt][i]  在代码中写成 Anst[rt][i]

转移表达式为：F[rt][i]=F[F[rt][i-1]][i-1] 应该都能够理解

3. 求取LCA: 这里用的倍增的方法，虽然比离线算法LCA_Tarjan慢一个log，但是倍增是一个好东西，不妨去练练。这样思考：对于两个深度为d的节点a和b，使得int i=log2(d),那么就可以倍增：对于节点a和b，如果他们的第2ⁱ个祖先是相同的，那么他们在网上的祖先也一定是相同的 ，那么我们就对于不改变a和b的值，而使i=i-1；如果他们的第2ⁱ个祖先不同，那么他们往下走的祖先也是不同的，于是就可以确定他们的最近公共祖先一定是在第2ⁱ个祖先上面的，那么我们就可以安心的把a和b的值更新乘F[a][i]和F[b][i](a=F[a][i],b=F[b][i])。直到i为0位置，无法再做了。于是，a和b的最近公共祖先就是a和b的父亲，即F[a][0]或F[b][0](相等的)。于是剩下的只是把a和b调到同一深度这点事情了。设b为深度更大的那个，设deep[x]为x的深度，那么把b移上去，就是求b个第(deep[b]-deep[a])个祖先，也是倍增可以解决的。

至于LCA_Tarjan，可以自己学啊！这里就不多说了。

3.二分答案：不用说了吧，就是一个基本的二分

4.check(答案):这个在大佬的题解里面写的比较详细，可以看他的~

 #pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int N=+,M=N*,Inf=N*;
 void read(int &x){
     x=;
     char ch=getchar();
     while (!(''<=ch&&ch<=''))
         ch=getchar();
     while (''<=ch&&ch<=''){
         x=x*+ch-;
         ch=getchar();
     }
 }
 struct Edge{
     int cnt,y[M],z[M],nxt[M],fst[N];
     void set(){
         cnt=;
         memset(y,,sizeof y);
         memset(z,,sizeof z);
         memset(nxt,,sizeof nxt);
         memset(fst,,sizeof fst);
     }
     void add(int a,int b,int c){
         cnt++;
         y[cnt]=b,z[cnt]=c;
         nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
     }
 }e;
 int n,m;
 vector <int> Tree[N];
 int father[N],son[N],deep[N],dis[N],fadis[N],bh[N],bhtot;
 int Anst[N][];//Ancestor
 struct Query{
     int x,y,LCA,cost;
 }q[N];
 int Nextsum[N];
 void Build_Tree(int prev,int rt){
     bh[++bhtot]=rt;
     Tree[rt].clear();
     deep[rt]=deep[prev]+;
     son[rt]=;
     father[rt]=prev;
     for (int i=e.fst[rt];i;i=e.nxt[i])
         if (e.y[i]!=prev){
             son[rt]++,Tree[rt].push_back(e.y[i]);
             fadis[e.y[i]]=e.z[i];
             dis[e.y[i]]=dis[rt]+e.z[i];
             Build_Tree(rt,e.y[i]);
         }
 }
 void LCA_Prepare(){
     memset(Anst,,sizeof Anst);
     for (int i=;i<=n;i++){
         int rt=bh[i];
         Anst[rt][]=father[rt];
         for (int i=;(<<i)<=deep[rt];i++)
             Anst[rt][i]=Anst[Anst[rt][i-]][i-];
     }
 }
 int LCA(int a,int b){
     if (deep[a]>deep[b])
         swap(a,b);
     for (int i=deep[b]-deep[a],j=;i>;i>>=,j++)
         if (i&)
             b=Anst[b][j];
     if (a==b)
         return a;
     int k;
     for (k=;(<<k)<=deep[a];k++);
     for (;k>=;k--)
         if ((<<k)<=deep[a]&&Anst[a][k]!=Anst[b][k])
             a=Anst[a][k],b=Anst[b][k];
     return Anst[a][];
 }
 bool check(int t){
     int total=,Maxcost=,Maxcut=;
     memset(Nextsum,,sizeof Nextsum);
     for (int i=;i<=m;i++)
         if (q[i].cost>t){
             Maxcost=max(Maxcost,q[i].cost-t);
             total++;
             Nextsum[q[i].x]++;
             Nextsum[q[i].y]++;
             Nextsum[q[i].LCA]-=;
         }
     for (int i=n;i>=;i--)
         Nextsum[father[bh[i]]]+=Nextsum[bh[i]];
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (Nextsum[i]==total)
             Maxcut=max(Maxcut,fadis[i]);
     return Maxcost<=Maxcut;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     e.set();
     for (int i=;i<n;i++){
         int a,b,c;
         read(a),read(b),read(c);
         e.add(a,b,c);
         e.add(b,a,c);
     }
     bhtot=;
     deep[]=-,dis[]=fadis[]=;
     Build_Tree(,);
     LCA_Prepare();
     for (int i=;i<=m;i++){
         read(q[i].x),read(q[i].y);
         q[i].LCA=LCA(q[i].x,q[i].y);
         q[i].cost=dis[q[i].x]+dis[q[i].y]-dis[q[i].LCA]*;
     }
     int le=,ri=Inf,mid,ans=;
     while (le<=ri){
         mid=(le+ri)>>;
         if (check(mid))
             ri=mid-,ans=mid;
         else
             le=mid+;
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

代码