Codeforces 1071C Triple Flips 构造

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题目传送门 - CF1071C

题意

　　给定一个长度为 n 的 01 数列，限定你在 $\left \lfloor \frac n 3 \right \rfloor +12$ 次操作内将所有的数字都变成 0 。

　　操作定义为：选择三个数 $x,y,z(x<y<z, y-x=z-y)$ ，使得 a[x],a[y],a[z] 翻转 （0 变 1 ，1 变 0）

　　如果不能完成，那么输出 NO ，否则输出 YES 并输出方案。

　　$n\leq 10^5$

题解

　　首先我们很容易找到一个可以将一个 1 变成 0 的操作：

0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

　　

　　然后考虑如何高效简化局面。

　　假设当前局面中只有区间 [L,R] 中有 1 。我们需要以平均每次将区间压缩 3 单位长度的效率来操作。

　　接下来就是分类讨论：

　　1.　　a[L]=0　　直接 L++

　　2.　　a[R]=0　　直接 R--

　　3.　　a[L]=a[L+1]=a[L+2]=1　　直接翻转他们，消耗一次操作，效率为 3 。

　　4.　　a[R]=a[R-1]=a[R-2]=1　　同理，效率为 3 。

　　5.　　a[L]=1,a[L+1]=0　　找到 a[L] 之后的第一个 1 ，假设位置为 p ，并使得 x=L,y=p,z=2p-L，消耗一次操作，效率 至少为 3 。

　　6.　　a[R]=1,a[R-1]=0　　类似于第 5 种。

（后面那个是没用的，因为数据水，所以比赛的时候直接可以过，为了想这个续了我好久qaq）

　　7.　　a[L]=a[L+1]=a[R]=a[R-1]=1,a[L+2]=0,a[R-2]=0　　这个是最难想到的。

　　　　　　如果 (L+R) mod  2 = 0 ，设 m = (L+R)/2 ，那么消耗两次操作：(L,m,R) 和 (L+1,m,R-1)

　　　　　　如果 (L+R) mod  2 = 1 ，设 m = (L+R-1)/2 ，那么消耗两次操作：(L,m,R-1) 和 (L+1,m+1,R)

　　　　　　这样做两步，由于 a[L+2]=a[R-2]=0，所以至少效率为 3 。

　　保证效率为 3 之后。最终我们要面对的是小范围情况。

　　我们现在只有 2 个 1 了。我们首先要把他们移到一起。这个很容易。

　　然后将他们转化成一个 1 然后变成 0 就好了。

　　我们还要注意一种特殊情况：

0 0 0 0 0 0 1 1

　　我们不能鲁莽地把后面两个 1 变成一个 1 放到第 6 个位置上，这样显然不行，应该直接做两次 1 变成 0 的操作。

　　当然具体实现的时候还需要注意许多细节问题。我的代码写的比较丑。

　　另外，这里再提供 1 组 hack 数据。这是我对着某分十分短的AC代码学习之后马上造出来的hack数据。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
LL read(){
	LL x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)&&ch!='-')
		ch=getchar();
	if (ch=='-')
		f=-1,ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return x*f;
}
int n;
int a[N];
int m=0;
struct Perf{
	int x,y,z;
	Perf(){}
	Perf(int _x,int _y,int _z){
		x=_x,y=_y,z=_z;
	}
}p[N];
int find(int x,int dx){
	while (!a[x]&&1<=x&&x<=n)
		x+=dx;
	return x;
}
void pef(int x,int y,int z){
	a[x]^=1,a[y]^=1,a[z]^=1;
	p[++m]=Perf(x,y,z);
}
int gettot(){
	int tot=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		tot+=a[i];
	return tot;
}
void del(int x){
	pef(x-6,x-3,x);
	pef(x-5,x-4,x-3);
	pef(x-6,x-5,x-4);
}
int main(){
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	int L=1,R=n;
	while (L+2<=R){
		if (a[L]&&a[L+1]&&a[L+2]){
			pef(L,L+1,L+2);
			L+=3;
			continue;
		}
		if (a[R]&&a[R-1]&&a[R-2]){
			pef(R-2,R-1,R);
			a[R-2]=a[R-1]=a[R]=0;
			R-=3;
		}
		if (!a[L]){
			L++;
			continue;
		}
		if (!a[R]){
			R--;
			continue;
		}
		int l=find(L+1,1);
		int r=find(R-1,-1);
		if (l==R)
			break;
		if (l!=L+1&&2*l-L<=R){
			pef(L,l,l*2-L);
			continue;
		}
		else if (r!=R-1&&2*r-R>=L){
			pef(2*r-R,r,R);
			continue;
		}
		else if (l==L+1&&r==R-1){
			if ((R-L)%2==0){
				int m=(L+R)/2;
				pef(L,m,R);
				pef(L+1,m,R-1);
				continue;
			}
			else {
				int m1=(L+R)/2,m2=m1+1;
				pef(L,m1,R-1);
				pef(L+1,m2,R);
				continue;
			}
		}
		else if (l==L+1&&2*r-R>=L){
			pef(2*r-R,r,R);
			continue;
		}
		else if (r==R-1&&2*l-L<=R){
			pef(L,l,l*2-L);
			continue;
		}
		else if (l==L+1)
			pef(L,l,l+1);
		else if (r==R-1)
			pef(r-1,r,R);
		else
			break;
	}
	if (gettot()>0){
		int l=find(1,1);
		int r=find(n,-1);
		if (l!=r){
			while (r+3<=min(9,n)){
				pef(r,r+1,r+2);
				pef(r+1,r+2,r+3);
				r+=3;
			}
			while (l+3<=min(9,n)){
				pef(l,l+1,l+2);
				pef(l+1,l+2,l+3);
				l+=3;
			}
			if (gettot()){
				if (l>=7&&r>=7){
					del(l);
					del(r);
				}
				else {
					if ((l+r)%2==0)
						return puts("NO"),0;
					if (l+1!=r)
						pef(l+1,(l+r+1)/2,r);
					if (l+2<=n)
						pef(l,l+1,l+2),l=r=l+2;
					else
						pef(l-1,l,l+1),l=r=l-1;
				}
			}
		}
		if (gettot()){
			while (l+3<=min(9,n)){
				pef(l,l+1,l+2);
				pef(l+1,l+2,l+3);
				l+=3;
			}
			if (l<7)
				return puts("NO"),0;
			del(l);
		}
	}
	puts("YES");
	printf("%d\n",m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		printf("%d %d %d\n",p[i].x,p[i].y,p[i].z);
	return 0;
}