枚举大小为k的子集

这种位操作不大可能分析出来，先看代码再分析。

代码

使用条件：\(k>0\)

void solve(int n,int k)
{
    for(int comb = (1 << k) - 1; comb < (1 << n);)
    {
        // ...
        int x = comb & -comb, y = comb + x;
        comb = (((comb & ~y) / x ) >> 1) | y;
    }
}

证明

\[
\begin{array}{}
首先是辅助变量x,y\\
x \rightarrow comb最低位\\
y \rightarrow comb的倒数第一段1取0，该1段前一个位置的0取1\\
设上述y改变的部分为len\\
comb\&\sim y \rightarrow len前取0，len中取1，len后取0\\
(comb\&\sim y)/x \rightarrow 长度为len的全1串\\
((comb \& \sim y) / x ) >> 1 \rightarrow 右移1位,len-1\\
综上\\
(((comb \& \sim y) / x ) >> 1) | y \rightarrow 把comb的len的前一个位置的0取1，末尾添上len-1个1
\end{array}
\]

然后这就是不重不漏的枚举。
所以时间复杂度\(O\left(\binom{n}{k}\right)\)