Leetcode 115

Ø r a b b b i t
Ø
r
a
b
b
i
t        

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int lens = s.size()+;
        int lent = t.size()+;
        int a[lent][lens];
        for(int i=;i < lens;i++){
            a[][i] = ;
        }
        for(int i=;i < lent;i++){
            a[i][] = ;
        }
        //初始化
        for(int i=;i < lent;i++){
            for(int j=;j < lens;j++){
                a[i][j] = a[i][j-] + (t[i-] == s[j-]?a[i-][j-]:);
            }
        }
        return a[lent-][lens-];
    }
};

首先，若原字符串和子序列都为空时，返回1，因为空串也是空串的一个子序列。若原字符串不为空，而子序列为空，也返回1，因为空串也是任意字符串的一个子序列。而当原字符串为空，子序列不为空时，返回0，因为非空字符串不能当空字符串的子序列。理清这些，二维数组dp的边缘便可以初始化了，下面只要找出递推式，就可以更新整个dp数组了。我们通过观察上面的二维数组可以发现，当更新到dp[i][j]时，dp[i][j] >= dp[i][j - 1] 总是成立，再进一步观察发现，当 T[i - 1] == S[j - 1] 时，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j - 1]，若不等， dp[i][j] = dp[i][j - 1]，所以，综合以上，递推式为：

dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0)