tjoi2018D2T2(luogu4590) 游园会 (状压dp)

题解劝退系列

设长的那个串是Ａ，短的那个串是Ｂ。

那我们在如果已经知道某个Ａ的时候，Ａ[1..i]和Ｂ[1..j]的最长公共子序列$f[i][j]=max\{f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]+(A[i]==B[i])\}$

于是可以递推来枚举A，顺手把NOI的情况判掉。但这复杂度显然过不了。

注意到在推的时候，每新加一个字符，就可以由f[i-1]推出f[i]，也就是说，我们根本不用记递推出来的这个A具体是什么，只要记住这个f[i]就可以了。

怎么记呢？注意到f[i][j]只能等于f[i][j-1]或者f[i][j-1]+1，也就是说，我们可以先差分这个f[i]，然后状压就能记下来了。

设trans[s][k]表示原本f数组状态是s、新加了一个k字符，转移到的状态

那么可以得到递推式$g[i+1][trans[s][k]]=\sum{g[i][s]}$,g[N][s]就是最后状态s的情况数，只要统计一下s中1的个数，记到答案里就行了。

然而还要判NOI

其实很简单，只要给g多记一维，用来表示现在这个状态已经匹配到了NOI的几位就可以了

（0,1,2通过"N"转移到1;1通过“O”转移到2;2通过“I”转移到3（这个情况不合法））

要开滚动数组

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<set>
 #define pa pair<int,int>
 #define lowb(x) ((x)&(-(x)))
 #define REP(i,n0,n) for(i=n0;i<=n;i++)
 #define PER(i,n0,n) for(i=n;i>=n0;i--)
 #define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)
 #define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 #define rei register int
 using namespace std;
 const int maxn=,maxk=,maxs=,p=1e9+;
 typedef long long ll;

 ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int N,K,M;
 int wd[maxk],ans[maxk],ne[][];
 int f[][maxs][],trans[maxs][],cnt[maxs];

 inline void modadd(int &x,int y){x=(x+y)%p;}

 int main(){
     //freopen(".in","r",stdin);
     rei i,j,k,l;
     N=rd(),K=rd();M=<<K;
     i=;while(i<K){
         char c=getchar();
         if(c=='N') wd[++i]=;
         else if(c=='O') wd[++i]=;
         else if(c=='I') wd[++i]=;
     }
     REP(i,,M-){
         REP(j,,){
             int s=,sum=,lst=,now=;
             REP(k,,K){
                 if(wd[k]==j) now=sum+;
                 if(i&(<<(k-))) sum++;
                 if(wd[k]!=j) now=sum;
                 s+=(now>lst)<<(k-);lst=MAX(lst,now);
             }trans[i][j]=s;cnt[i]=sum;
         //printf("%d %d %d %d\n",i,j,s,sum);
         }
     }
     ne[][]=;ne[][]=ne[][]=ne[][]=;
     bool b=;f[][][]=;
     REP(i,,N-){
         //memcpy(f[b],f[b^1],sizeof(f[b]));
         CLR(f[b^],);
         REP(j,,M-){
             REP(l,,){if(!f[b][j][l]) continue;
                 REP(k,,){
                     if(l==&&k==) continue;
                     modadd(f[b^][trans[j][k]][ne[l][k]],f[b][j][l]);
                     //printf("f[%d][%d][%d]=%d -%d> ",i,j,l,f[b][j][l],k);
                 //    printf("f[%d][%d][%d]=%d\n",i+1,trans[j][k],ne[l][k],f[b^1][trans[j][k]][ne[l][k]]);
                 }
             }
         }b^=;
     }
     REP(i,,M-){
         REP(j,,)
             modadd(ans[cnt[i]],f[b][i][j]);
     }REP(i,,K) printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }